Магистерская диссертация на тему: Интеграл - одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач

Введение

представляет собой семейство параллельно расположенных кривых , где каждому конкретному числовому значению постоянной соответствует определенная кривая из указанного семейства. График каждой кривой из семейства называется интегральной кривой.

Свойства неопределенного интеграла

1. Производная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: и .

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

3. Постоянный множитель а (а≠0) можно выносить за знак неопределенного интеграла:

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:

5. Если F(x) – первообразная функции f(x), то:

6. (инвариантность формул интегрирования). Любая формула интегрирования сохраняет свой вид, если переменную интегрирования заменить любой дифференцируемой функцией этой переменной:

где u – дифференцируемая функция.

Таблица интегралов основных неопределенных интегралов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Оглавление

- Введение 2

- Неопределенный интеграл

- Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных

- Понятие неопределенного интеграла, его свойства

- Основные методы интегрирования

- Метод интегрирования подстановкой заменой переменной

- Метод интегрирования по частям

- Интегрирование дробно-рациональных функций

- Интегрирование выражений, содержащие тригонометрические функции

- Интегрирование иррациональных выражений

- Определенный интеграл

- Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл

- Основные свойства определенного интеграла

- Вычисление площадей плоских фигур

- Заключение 21

- Список используемой литературы 22

Заключение

Существует множество задач интегрирования и в данной работе были рассмотрены основные аспекты по теории изучения интегралов, а именно основные понятия, теоремы, свойства, методы интегрирования, знания о которых можно применить непосредственно на практике.

Список литературы

Конспект лекций по высшей математике (полный курс)_Письменный_2009 -608с

Сборник задач по курсу математического анализа Берман Г. Н 22-е изд., перераб. - СПб.: 2001. - 432 с.

Кузнецов Л.А. Сборник по высшей математике -М: Высшая школа, 1983

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Наука, 1969