Дипломная работа на тему: Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач. Орбиты группы перестановок

Введение

Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов называется комбинаторикой. Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в развитии комбинаторики. Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её - теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.д.

Комбинаторика, пройдя многовековой путь развития, обретя собственные методы исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования.

Цель дипломной работы: показать связь комбинаторики с различными разделами математики.

Задачи:

Оглавление

- Введение.

- Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач.

- Орбиты группы перестановок.

- Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда.

- Комбинаторные задачи.

- Метод просеивания.

- Формула включения и исключения.

- Общий метод просеивания или пропускания через решето. Решето Сильва-Сильвестра.

- Использование общего метода решета в теории чисел.

- Разбиение фигур на части меньшего диаметра.

- Счастливые билеты.

- Библиографический список.

Список литературы

- Болтянский, В.Г. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии Текст / В.Г. Болтянский, И.Ц. Гохберг // - М.: Наука.

- Болтянский, В.Г. Разбиение фигур на меньшие части Текст / В.Г. Болтянский, И.Ц. Гохберг // - М.: Наука.

- Калужнин, Л.А. Преобразования и перестановки Текст / Л.А. Калужнин, В.И. Сущанский // - М.: Наука.

- Кофман, А. Развитие методов пересчета Текст / А. Кофман // Введение в прикладную комбинаторику - М.: Наука, 1975. - с.

- Ландо, С.К. Счастливые билеты Текст // Математическое просвещение, сер. 3, вып. 2. - М.: Просвещение, 1998. - с.