Реферат на тему: Основные теоремы дифференциального исчисления. Локальные экстремумы функции

Введение

Пусть задана функция у = f (х) на множестве Х и х0 - внутренняя точка множества Х.

Обозначим через U(х0) окрестность точки х0. В точке х0 функция f (х) имеет локальный максимум, если существует такая окрестность U(х0) точки х0, что для всех х из этой окрестности выполнено условие f (х) £ f (х0).

Аналогично: функция f (х) имеет в точке х0 локальный минимум, если существует такая окрестность U(х0) точки х0, что для всех х из этой окрестности выполнено условие f (х) ³ f (х0).

Точки локальных максимума и минимума называются точками локальных экстремумов, а значения функции в них - локальными экстремумами функции.

Пусть функция f (х) определена на отрезке [а, b] и имеет локальный экстремум на каком-то из концов этого отрезка. Тогда такой экстремум называется локальным односторонним или краевым экстремумом. В этом случае соответствующая окрестность является правой для "а" и левой для "b" полуокрестностью.

Проиллюстрируем данные выше определения:

На рисунке точки х1, х3 - точки локального минимума, точки х2, х4 - точки локального максимума, х = а - краевого максимума, х = b - краевого минимума.

Заметим, что наряду с локальными минимумом и максимумом определяют так называемые глобальные минимумы и максимумы функции f(х) на отрезке [а, b]. На рисунке точка х = а - точка глобального максимума (в этой точке функция f(х) принимает наибольшее значение на отрезке [а, b]), точка х = х3 - точка соответственно глобального минимума.

Оглавление

- Основные теоремы дифференциального исчисления

- Локальные экстремумы функции

- Основные теоремы дифференциального исчисления Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа

- Исследование функций

- Достаточные условия экстремума функции

- Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба

- Асимптоты графика функции

- Общая схема построения графика функции Литература

Список литературы

- Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения.- Мн.: Тетрасистемс, 1998. - 415 с.

- Минченков Ю. В. Высшая математика. Производная функции. Дифференциал функции: Учебно-методическое пособие.- Мн.: ЧИУиП, 2007.- 20 с.