Дипломная работа на тему: Размерность конечных упорядоченных множеств

Введение

Теория множеств служит фундаментом современной математики.

Порядковая структура входит в список основных (ещё алгебраическая и топологическая) математических структур, которые изучает теоретико-множественная математика.

При написании этой дипломной работы мы задавались целью - изучить порядковую структуру и элементы алгебраической теории решёток, сформировать углублённое представление о размерности упорядоченных множеств, познакомиться со свойствами размерности конечных упорядоченных множеств, сформулировать новые свойства и доказать их.

Язык упорядоченных множеств и решёток широко применяется в математике (алгебра, логика, теория множеств, общая топология, графы) и является основой одного из важнейших типов математического мышления.

Дипломная работа состоит из трёх параграфов: "Основные понятия", "Определение размерности упорядоченных множеств", "Свойства размерности конечных упорядоченных множеств".

В первом параграфе определяются основные понятия, с которыми нужно ознакомиться для дальнейшей работы и устанавливаются связи между ними. Большое число примеров позволяет достаточно глубоко понять суть рассматриваемых понятий.

Во втором параграфе рассматриваются только конечные множества. И особое внимание уделяется на линейный и нелинейный порядок. Формулируется и доказывается теорема об их связи. На основе этого появляется понятие размерности.

В третьем параграфе указаны 6 основных свойств размерности конечных упорядоченных множеств и приведены их доказательства. Некоторые из них оформлены в виде теорем.

Оглавление

- Введение 3

- Основные понятия

- Определение размерности упорядоченного множества

- Свойства размерности конечных упорядоченных множеств

- Литература 22

Список литературы

1. Беран Л. Упорядоченные множества: Популярные лекции по математике. Вып. 55. - М.: Наука, 1981.

2. Биркгоф Г. Теория решёток. - М.: Наука, 1984.

3. Вечтомов Е. М. Теория решёток: учебно-методическая разработка спецкурса. - Киров: КГПИ, 1995.

4. Гретцер Г. Общая теория решёток. - М.: Мир, 1982.

5. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1980.