Магистерская диссертация на тему: Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических

Введение

Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку - аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ее методом.

Характерной особенностью метода координат является определение геометрических фигур аналитическими условиями, что позволяет производить геометрические исследования и решать геометрические задачи средствами алгебры.

Метод координат переносит в геометрию важную особенность алгебры - единообразие способов решения задач.

Главную ценность метода координат составляет перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач. Еще одно достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций.

Выделим следующие цели изучения метода координат в школьном курсе геометрии:

) развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, на основе этого показать тесную связь алгебры и геометрии

) развивать вычислительную и графическую культуру учащихся

) показать учащимся эффективный способ решения задач и доказательства теорем.

Изучение метода координат и обучение его применению в школе делится на несколько этапов.

В 5-6 классах вводится основной понятийный аппарат. На первом этапе учащиеся знакомятся с координатным лучом ( при изучении отрицательных чисел дополняется до координатной прямой, после введения рациональных чисел - о координатной плоскости ).

На втором этапе учащимся даются уравнения прямой и окружности. Эти понятия изучаются и в алгебре, и в геометрии, но с разной содержательной целью, поэтому ученики еще не видят связи между ними.

В курсе алгебры 7 класса путем построения ряда точек, координаты которых вычисляются по аналитическому заданию функции, вводятся графики основных функций. В геометрии - уравнения прямой и окружности вводятся на основе геометрических свойств.

В курсе геометрии 9 класса учащиеся начинают применять сам метод координат для решения задач.

При решении задач координатным методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень сообразительности, а это в свою очередь положительно сказывается на результате. Поэтому необходимо изучать метод координат, позволяющий учащимся научиться решать разнообразные задачи координатным методом. Этим и определяется актуальность выбранной темы "Метод координат в школьном курсе геометрии".

Область исследования - школьный курс геометрии.

Объект исследования - методика изучения метода координат.

Предмет исследования - процесс изучения метода координат.

Проблема исследования - разработка методики решения задач методом координат

Методы исследования - изучение литературы, сравнение, обобщение, аналогия, анализ и классификация информации

Цель исследования - показать эффективность метода координат при решении задач, разработать методику использования метода координат.

Цель исследования определяют следующие задачи:

. Анализ вариантов изучения метода координат в разных учебниках, а также содержание программы по математике по данной теме.

. Описание метода координат и способов его применения на примерах конкретных задач.

. Выделение умений, необходимых для успешного овладения методом координат; подбор задач, формирующих данные умения.

. Разработка контрольной работы по теме "Метод координат" для 9 класса.

. Составление пробных конспектов уроков по темам: "Координаты вектора", "Уравнение прямой".

Оглавление

- Введение

- Теоретические основы использования метода координат в основной школе .1 Анализ школьных учебников

- История возникновения координат на плоскости

- Суть метода координат Глава 2. Методологические основы применения метода координат для решения задач школьного курса геометрии

- Этапы решения задач методом координат

- Два вида задач, решаемых методом координат

- Умения, необходимые для решения задач методом координат

- Контрольная работа по теме Метод координат. 9 класс

- Пробные конспекты уроков Заключение

Заключение

В ходе работы я использовала учебники разных авторов, методические пособия, дополнительные материалы.

Результатами исследования по данной теме дипломной работы являются:

) анализ школьных учебников по геометрии.

) подробный разбор задач, решаемых методом координат.

) выделение умений и навыков, необходимых для решения задач методом координат

) составление алгоритма решения задач методом координат

) составление конспектов уроков по темам: "Уравнение прямой" и "Координаты вектора"

В результате проведенной работы был изучен метод координат и разработана контрольная работа по теме: "Метод координат".

Цель работы достигнута, задачи выполнены.