Магистерская диссертация на тему: Методические особенности изучения темы Подобные треугольники в средней общеобразовательной школе

Введение

Искусство изображать предметы на плоскости с Древних времён привлекает к себе внимание человека, люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта, различные орнаменты, растения, животных. Люди стремились к тому, чтобы изображение правильно отображало естественную форму предмета.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор. Например, очень много детских игрушек подобным предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию.

Понятие подобия, наряду с понятием движения, является одним из важных понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов.

В настоящее время существует большое количество методической литературы по изучению в средней школе, как геометрии, так и подобных треугольников в частности. В основном они построены на известных опробованных учебниках, так как во всех учебных пособиях, по геометрии используемых в школе данная тема имеет место. В связи с этим возникает проблема исследования, которая состоит в том, чтобы разработать методические рекомендации к изучению темы "Подобные треугольники" в курсе средней школы.

Использование понятия подобные треугольники в школе имеет большое методическое значение:

- идея подобия треугольников дает эффективный метод решения большого класса задач на доказательство, построение, вычисление;

- доказательство теорем с привлечением подобия значительно проще доказательств, основанных на признаках равенства треугольников. В большинстве случаев эти доказательства не связаны со вспомогательными построениями, выполнение которых вызывает значительные трудности у учащихся;

- решение элементарных задач на геометрические преобразования служит хорошим материалом для развития пространственного воображения учащихся;

- реализация идеи подобных треугольников, в обучении способствует формированию научного мировоззрения у учащихся;

- подобие треугольников даёт возможность ввести тригонометрические функции острого угла, т. е. новый вид функциональной зависимости, и значительно расширить класс предлагаемых учащимся задач.

Часто меняющиеся программы привели к тому, что эта тема мало изучена в методическом плане. Именно поэтому изучению этой темы уделяется мало внимания в школе. Вследствие чего, методика изучения подобных треугольников требует постоянного совершенствования. Другая причина того, что тема "тяжелая" для учеников заключается в следующем: трудно переучивать использовать метод подобных треугольников при решении задач, поскольку до этого в течении нескольких лет основным средством решения задач являлись признаки равенства треугольников, а не признаки подобия треугольников.

Темы, связанные с подобием в школьных учебниках излагаются по-разному. Поэтому, осознание этого отличия, подбор методов и средств является очень актуальной проблемой методики преподавания темы "Подобные треугольники" в школьном курсе геометрии. Эта тема заслуживает внимания и детального изучения.

Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся геометрии.

Предметом исследования методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе.

Гипотеза исследования: если в процессе изучения темы "Подобные треугольники" использовать специально разработанную методику, направленную на решение задач устного характера, которая будет способствовать развитию учащихся за счет повышения уровня логического мышления, памяти, речи и внимания, то можно выявить методических особенностей изучения темы "Подобные треугольники".

Задачи исследования:

1. Выполнить теоретический анализ математической, учебной и методической литературы по вопросам выявления методических особенностей изучения темы "Подобные треугольники".

2. Разработать доступную методику изучения темы "Подобные треугольники".

3. Организовать и провести уроки по разработанной методики.

4. Выяснить влияние проводимых уроков на качество знаний учащихся.

5. Определить методические особенности изучения темы "Подобные треугольники".

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

- изучение, анализ, сравнение математической, учебной и методической литературы по проблеме опытной работы;

- наблюдение за деятельностью учащихся и учителей;

- организация и проведение уроков по теме;

- количественная и качественная обработка данных, полученных при проведении опытной работы.

Структуру и содержание данной работы составляют: введение, две главы, заключение, библиографический список литературы.

В заключении подведены итоги проделанной работы и сформулированы выводы.

В библиографическом списке представлены 52 источника.

Оглавление

- Введение

- Теоретические основы темы Подобные треугольники 1. Преобразование. Преобразование подобия

- п.1.1 История возникновения преобразований, преобразования подобия

- п.1.2 Понятие преобразования

- п.1.3 Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

- п.1.4 Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

- п.1.5 Группа преобразований подобия и её подгруппы

- п.1.6 Метод подобия

- Сравнительный анализ темы Подобные треугольники в различных учебниках по геометрии

- Логико-дидактический анализ темы Подобные треугольники по учебнику Атанасяна Л.С

- Методические особенности изучения темы Подобные треугольники

- Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников

- Опытная работа Заключение

- Список литературы

Список литературы

Так как треугольники подобны, то

АВ/А1В1= ВС/В1С1, 3/12=4/ В1С1,

В1С1=16 см.

Аналогично рассуждая А1С1=24 см.

V. Подведение итогов

Деятельность:

Учитель

Ученики

Что нового узнали на уроке?

Сформулируйте его.

Как определить какие стороны являются сходственными?

Оцените степень понимания темы. Запишите на полях тетради один из вариантов:

- всё усвоил хорошо;

- усвоил, но не всё;

- не совсем усвоил;

- не усвоил.

Определение подобных треугольников.

Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственные стороны лежат напротив равных углов.

VI. Домашнее задание

Придумать способ измерения высоты пирамиды.

№ 541, п. 57, Атанасян Л. С., "Геометрия 7 - 9 класс"

Подобны ли треугольники АВС и DEF, если А=106о, В=34о,Е=106о,

F=40о, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DЕ = 15,6 см, DF = 22,8 см, ЕF = 13,2 см?

Способ измерения высоты пирамиды.

- Мой рост три царских вавилонских локтя (около 555 мм). А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы предмет не взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны. А теперь измерим длину этой тени от основания пирамиды, прибавим к ней половину этого основания, и получим высоту пирамиды. Основание точный квадрат, а тень перпендикулярна его основанию. Фалес вынул из - под хитона тонкую верёвку, разделил её узелками на равные части. Расстояние между ними соответствовало царскому локтю. Он закрепил верёвку в конце тени и протянул её к середине основания пирамиды - 56 локтей. Прибавил 207 локтей - половину измеренного расстояния - к 56 он сказал - 263 локтя - такую высоту имеет пирамида.

Заключение

Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Поэтому изучение данной темы является одной из основных задач обучения геометрии в школе.

В ходе решения задач, поставленных в этой работе были получены следующие результаты:

1) На основе теоретического анализа математической, учебной и методической литературы, определены основные понятия, предложения и методика их введения, структура изложения материала.

2) Разработана доступная методика изучения темы "Подобные треугольники" основанная на заданиях устного характера.

3) Организованны и проведены пять уроков по теме "Подобные треугольники", одна самостоятельная и контрольная работа по разработанной методики.

4) В результате проводимых уроков выяснилось, данная методика повышает уровень знаний учеников, что показывает анализ контрольных работ в двух классах.

На основе теоретического анализа математической, учебной, психологической и методической литературы и проведенной опытно-экспериментальной работы, следует, что если в процессе изучения данной темы использовать специально разработанную методику, направленную на решение задач устного характера, то можно выявить методические особенности изучения темы "Подобные треугольники". Применение данных методов стимулирует познавательную деятельность, способствует развитию учащихся за счет повышения уровня логического мышления, памяти, речи и внимания.

Таким образом, в результате выполненной работы была подтверждена гипотеза и достигнута цель - выявлены методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что применение данных рекомендаций делает более доступной для учеников эту тему и позволяет вводить ее в соответствии с тем местом, которое она занимает в научной геометрии.

Список литературы

1. Александров А.Д. Геометрия 7-9.-М.: Просвещение, 1992

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 1990 Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. средн. Шк. / Л.С.Атаносян, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1990.

3. Атанасян Л.С. Геометрия: Учебное пособие для студентов физ. мат. факультетов пед.институтов. - М.: Просвещение, 1987

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2003

5. Атанасян Л. С., Денисова Н. С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии. - М.:Сантакс-Пресс,1997,ч.1.

6. Бевз Г.П. Геометрия 7-11.-М.: Просвещение, 1992

7. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Санкт-Петербург: Специальная литература, 1997, часть 1

8. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982

9. Гусева Т.М. Признаки подобия треугольников.- М.// Первое сентября, приложение "Математика", 1999, №28

10. Жохов В.И., Карташёва Г.Д., Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителей к учебнику Атанасяна Л.С. -М.: Вербум-М, 2003

11. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Т. Задачи по геометрии. - М.: Просвещение, 2000

12. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: книга для учителя/ Л.С. Атанасян и др.-М.: Просвещение, 2003

13. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.2-М.: Наука,1968

14. Кукарцев Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах для 7-9 классов. - М.: Аквариум, 1999

15. Моденов П.С. Геометрия преобразования. - М.: Издательство московского университета, 1961

16. Никольский С.Н. Подобные треугольники. - М.//1-ое сентября, приложения "Математика", 1999, №3

17. Никулин А.В. Геометрия на плоскости. - Минск: Попурри, 1996

18. Перепёлкин Д.И. Курс элементарной геометрии. - М.: Гостехиздат,1949

19. Погорелов А.В. Геометрия 7-11.-М.: Просвещение, 1993

20. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. - М: Наука,1974

21. Преобразования и построения: учебное пособие. / Л. В. Львова. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2002.

22. Шапиро И.М. Практикум по дидактике математики.- Барнаул: издательство БГПУ, 1997