Реферат на тему: Основные определения и теоремы. Смежные классы. Правые и левые смежные классы

Введение

Первый значительный вклад в теорию групп внес Эварист Галуа (1811-1832) при исследовании вопроса о разрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Именно Галуа впервые ввел понятие группы и попытался выяснить, как они устроены. До него группы в виде подстановок корней уравнения возникли также в работах Лагранжа (1771), Роффини (1799) и Абеля (1825).

В 1830-1832 годах Галуа пришел к понятиям нормальной подгруппы, разрешимой группы, простой группы. С тех пор многие ученые математики занимались исследованиями в вопросах связанными с группами, вводили новые понятия, строили свои догадки, формулировали и доказывали теоремы.

Теория групп - один из центральных разделов современной алгебры, в настоящее время активно разрабатываемый в Беларуси в научных школах Минска, Гомеля, Витебска, Новополоцка, Мозыря.

Понятие группы приобретает в настоящее время все большее господство над самыми различными разделами математики и ее приложений и наряду с понятием функции относится к самым фундаментальным понятиям всей математики.

Понятие группы не труднее понятия функции; его можно освоить на самых первых ступенях математического образования, тем более что сделать это можно на материале элементарной математики. Вместе с тем знакомство с этой теорией кажется одним из самых естественных способов ознакомления с современной математикой вообще.

Моя цель состоит в том, чтобы разобраться с начальными понятиями, связанными с группами: фактор-группы, смежные классы, доказать наиболее важные теоремы, следствия, выделить некоторые свойства.

Оглавление

- Ведение

- Основные определения и теоремы

- Смежные классы

- Правые и левые смежные классы

- Двойные смежные классы

- Нормальные подгруппы и фактор-группы

- Нормальные подгруппы

- Фактор-группы Заключение

- Список использованных источников

Список литературы

1. Александров, П.С. Введение в теорию групп /П.С. Александров -М.:Наука, 1980.

2. Богопольский, О.В. Введение в теорию групп /О.В. Богопольский - М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

3. Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов /В.С.Монахов - Мн.:Вышэйшая школа, 2006.