Решение задач на тему: Исторические сведения. Основные свойства циклоиды. Построение циклоиды

Введение

Кривая циклоида очень интересна для изучения, однако не так просто найти литературу ей посвященную. В большинстве таких источников циклоида упоминается только вскользь или рассматривается не достаточно полно. Однако она используется при решении различных задач. В виду того, что в школах вводится углубленное изучение математических дисциплин, в скором времени может понадобиться подробная информация о различных кривых, в том числе и о циклоиде. Так же задачи связанные с циклоидой встречаются и в физике и в высшей математике. Поэтому я посчитала данную тему актуальной и интересной для изучения.

Цель работы: описать основные свойства циклоиды, привести решение геометрических задач, связанных с циклоидой.

Оглавление

- 1. Введение

- Исторические сведения

- Основные свойства циклоиды

- Построение циклоиды

- Геометрическое определение циклоиды

- Параметрическое уравнение циклоиды и уравнение в декартовых координата

- Задачи на нахождение частей циклоиды и фигур, образованных циклоидой

- 8. Заключение

- Литература

Заключение

Итак, в ходе выполнения данной работы были выяснены основные свойства циклоиды. Так же научились строить циклоиду, выяснила геометрический смысл циклоиды. Как оказалось циклоида имеет огромное практическое применение не только в математике, но и в технологических расчетах, в физике. Но у циклоиды есть и другие заслуги. Ею пользовались ученые XVII века при разработке приемов исследования кривых линий, - тех приемов, которые привели в конце концов к изобретению дифференциального и интегрального исчислений. Она же была одним из "пробных камней", на которых Ньютон, Лейбниц и их первые исследователи испытывали силу новых мощных математических методов. Наконец, задача о брахистохроне привела к изобретению вариационного исчисления, столь нужного физикам сегодняшнего дня. Таким образом, циклоида оказалась неразрывно связанной с одним из самых интересных периодов в истории математики.

Список литературы

1. Берман Г.Н. Циклоида. - М., 1980

2. Веров С.Г. Брахистохрона, или еще одна тайна циклоиды // Квант. - 1975. - №5

3. Веров С.Г. Тайны циклоиды// Квант. - 1975. - №8.

4. Гаврилова Р.М., Говорухина А.А., Карташева Л.В., Костецкая Г.С.,Радченко Т.Н. Приложения определенного интеграла. Методические указания и индивидуальные задания для студентов 1 курса физического факультета. - Ростов н/Д: УПЛ РГУ, 1994.

5. Гиндикин С.Г. Звездный век циклоиды // Квант. - 1985. - №6.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. - М.,1969