Нужна индивидуальная работа?

Подберем литературу

Поможем справиться с любым заданием

Подготовим презентацию и речь

Оформим готовую работу

Узнать стоимость своей работы

Дарим 200 руб.
на первый
заказ

Решение задач

Менеджмент

Решение задач на тему: Теоретическая часть. Постановка задачи. Метод Эйлера. Общая формулировка методов Рунге-Кутты

Купить за 100 руб.

Страниц

Размер файла

1.17 МБ

Просмотров

Покупок

Ввиду того, что для методов Рунге-Кутты не нужно вычислять дополнительные чальные значения, эти методы занимают особое место среди методов классического типа. Ниже будут рассмотрены их свойства, а

Введение

Методы Рунге-Кутты занимают особое положение среди методов классического типа, потому что для их использования не требуется вычислять дополнительные начальные значения. Ниже будут рассмотрены характеристики этих методов и ограничения, связанные с их применением. Для решения больших задач, которые требуют множества этапов, возникают проблемы с памятью компьютера. Кроме того, в таких задачах обычно имеются большие константы Липшица. Из-за этого методы Рунге-Кутты высокого порядка оказываются непригодными для таких случаев. Если использовать эти методы, то будет возникать трудность с памятью ЭВМ и большие значения констант Липшица. Таким образом, для решения таких задач методы Рунге-Кутты высокого порядка не подходят. В общем случае, для больших задач, требующих множества этапов, возникают ограничения связанные с памятью ЭВМ. Кроме этого, в таких задачах всегда встречаются большие значения констант Липшица. Это делает методы Рунге-Кутты высокого порядка неприменимыми для таких ситуаций. Все методы, кроме методов Рунге-Кутты четвертого порядка, обычно более эффективны и предпочтительны для использования. Тем не менее, методы Рунге-Кутты четвертого порядка являются удобными для применения на компьютере, и автоматический выбор шага позволяет достичь высокой точности при проведении вычислений. В связи с этим, эти методы могут быть использованы для решения разнообразных задач. Они обладают несколькими преимуществами, которые являются основой их популярности среди многих ученых. Методы, которые легко можно программировать, обладают достаточной точностью и устойчивостью для различных задач. При этом они являются самостартующими и позволяют изменять шаг интегрирования на любом этапе вычислений. В данной исследовательской работе основное внимание уделено вопросам точности и эффективности решения задач, для которых применяются методы Рунге-Кутты. Методы Рунге-Кутты являются приемлемыми в таких случаях. Программная реализация методов Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага представлена в виде программы, написанной на языке высокого уровня Borland С++ 3.1. Старт программы возможен в среде MS-DOS или на операционных системах Windows® 95/98/Ме/2к/XР. Результатом выполнения программы является запись таблицы значений в файл и вывод графика на экран компьютера. Были проведены проверки результатов работы программы, при которых одни и те же дифференциальные уравнения решались в математическом пакете Waterloo Maple 9.01 и в созданном приложении (версия 1.43). После этого был проведен анализ таблицы значений и графиков решений.

Заключение

В данной работе был подробно рассмотрен метод Рунге-Кутты с автоматическим выбором длины шага. Теоретические основы данного метода были изложены, а также рассмотрены альтернативные подходы и их эффективность. Также был разработан алгоритм программного модуля, который позволяет автоматически изменять величину шага интегрирования в зависимости от требуемой точности.

Автоматический выбор длины шага является необходимым условием для всех современных программ данного типа. Для решения задачи Коши было разработано приложение, в котором успешно решены несколько примеров. Это подчеркивает эффективность и практичность разработанного метода.

Таким образом, в данной работе был поднят вопрос о методе Рунге-Кутты с автоматическим выбором шага. Были приведены необходимые теоретические основы и рассмотрены альтернативные подходы. Разработанное приложение позволяет успешно решать задачи Коши, что подтверждает эффективность разработанного метода.