Нужна индивидуальная работа?

Подберем литературу

Поможем справиться с любым заданием

Подготовим презентацию и речь

Оформим готовую работу

Узнать стоимость своей работы

Дарим 200 руб.
на первый
заказ

Магистерская диссертация

Менеджмент

Магистерская диссертация на тему: Теоретическая часть. Постановка задачи. Метод Эйлера. Общая формулировка методов Рунге-Кутты

Купить за 100 руб.

Страниц

Размер файла

1.17 МБ

Просмотров

Покупок

Ввиду того, что для методов Рунге-Кутты не нужно вычислять дополнительные чальные значения, эти методы занимают особое место среди методов классического типа. Ниже будут рассмотрены их свойства, а

Введение

Ввиду того, что для методов Рунге-Кутты не нужно вычислять дополнительные начальные значения, эти методы занимают особое место среди методов классического типа. Ниже будут рассмотрены их свойства, а также некоторые ограничения, присущие этим методам.

С увеличением числа этапов для больших задач, решаемых этими методами, возникли бы трудности с памятью ЭВМ, кроме того (и это важнее), для больших задач, как правило, всегда велики константы Липшица. В общем случае это делает методы Рунге-Кутты высокого порядка не пригодными для таких задач. Во всяком случае, другие методы обычно эффективнее и им следует отдавать предпочтение. Однако методы Рунге-Кутты четвертого порядка являются достаточно легко реализуемыми на ЭВМ, а наличие автоматического выбора шага дает возможность производить вычисления с хорошей точностью. Поэтому их целесообразно применять для довольно широкого множества задач.

Методы Рунге-Кутты имеют несколько весомых достоинств, определивших их популярность среди значительного числа исследователей. Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.

В работе основное внимание сконцентрировано на вопросах точности и эффективности решения задач того типа, для которых методы Рунге-Кутты приемлемы.

Программная реализация методов Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага представлена в виде программы, написанной на языке высокого уровня Borland С++ 3.1. Программу можно запускать в среде МS-DOS или Windows® 95/98/Ме/2к/XР. В качестве выхода программа пишет таблицу значений в файл на диск и рисует график на экране ЭВМ.

Для проверки результатов работы созданной программы одни и те же дифференциальные уравнения решались в математическом пакете Waterloo Maple 9.01 и при помощи созданного приложения (версия 1.43), проводился анализ таблиц значений и графиков решений.

Заключение

В данной работе был подробно рассмотрен метод Рунге-Кутты с автоматическим выбором длины шага. Теоретические основы данного метода были изложены, а также рассмотрены альтернативные подходы и их эффективность. Также был разработан алгоритм программного модуля, который позволяет автоматически изменять величину шага интегрирования в зависимости от требуемой точности.

Автоматический выбор длины шага является необходимым условием для всех современных программ данного типа. Для решения задачи Коши было разработано приложение, в котором успешно решены несколько примеров. Это подчеркивает эффективность и практичность разработанного метода.

Таким образом, в данной работе был поднят вопрос о методе Рунге-Кутты с автоматическим выбором шага. Были приведены необходимые теоретические основы и рассмотрены альтернативные подходы. Разработанное приложение позволяет успешно решать задачи Коши, что подтверждает эффективность разработанного метода.