Решение задач на тему: Логическое мышление и его развитие при обучении математике

Введение

В программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствие с основными направлениями реформы общеобразовательной школы, подчеркивается, что развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии.

Можно ли считать, что "знающий" и мыслящий" человек - одно и то же?

Каждый год первого сентября с первым звонком миллионы детей садятся за парты, чтобы овладеть знаниями. В течение сложных лет они усваивают сложную систему научных сведений, учатся их анализировать, сравнивать, обобщать, применять к решению учебных, практических задач.

"Век живи - век учись" - гласит народная мудрость. Но школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решение теоретических и практических задач.

Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности.

Развитие умственной активности при усвоение знаний - важный источник формирования личности ученика.

Тема дипломной работы: Развитие логического мышления учащихся при решение задач на построение (на плоскости).

Актуальность дипломной работы заключается в том, что проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе геометрии в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усеваемом содержании геометрического материала.

Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс.

Предмет исследования - геометрические задачи на построение.

Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что развитию логического мышления способствует решение геометрических задач, и в частности задач на построение.

Проблема исследования заключается в особой организации процесса обучения решению геометрических задач на построение, при которой через решение этих задач учащиеся будут активно развивать логическое мышление.

Цель исследования: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при решение задач на построение.

Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи:

Дать характеристику мышления как психологического процесса и рассмотреть его виды;

Выделить пути развития мышления при обучение учащихся в средней школе;

Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в частности, в геометрии.

Дать характеристику задач на построение и выяснить, как они влияют на развитие логического мышления;

Разработать систему уроков с рекомендациями по развитию логического мышления через решение задач на построение.

Методами исследования являются:

Исследование психологической и методической литературы;

Опыт работы в 7-х классах (геометрия) общеобразовательной школы;

Наблюдение за учебной деятельностью учащихся в 7 - 9 классах общеобразовательной школы.

Практическая значимость работы заключается в использовании разработанных уроков с рекомендациями при изучение учащимися темы "Геометрическое построение" на уроках геометрии в средней школе.

Структура диплома определена логикой и последовательностью поставленных задач. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

В первой главе раскрывается необходимость воспитания в учащихся творческой личности, с целью развития логического мышления. В ней раскрываются понятия: мышление, математическое мышление, логическое мышление и его развитие.

Вторая глава посвящена развитию мышления учащихся на уроках геометрии через решение геометрических задач, в частности задач на построение.

В третьей главе описывается педагогический эксперимент - его замысел, программа, проведение и получение результата.

Оглавление

- Введение 4

- Логическое мышление и его развитие при обучении математике

- Мышление его закономерности и условия развития

- Математическое мышление

- Общая характеристика развивающегося математического

- мышления школьников

- Основные компоненты математического мышления и дидактические пути их развития у учащихся

- Развитие мышления при обучении математике

- Средства и условия развития мышления

- Развитие логического мышления при обучении математике

- Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся

- История проблемы развития логического мышления учащихся

- Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе

- Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся

- Развитие логического мышления в геометрии

- Задачи преподавания геометрии в школе

- Чертеж учит думать

- Методика обучения решению геометрических задач на построение, с целью развития логического мышления учащихся

- Роль задач в обучение, роль задач в развитие логического мышления

- Общее понятие задачи

- Роль задач в обучении математике

- Роль математических задач в развитии мышления

- Значение геометрических задач

- Классификация геометрических задач

- Характеристика задач на построение

- Определение задачи на построение

- Некоторые вопросы теории геометрических построений

- Выполнение геометрических построений

- О некоторых вопросах методики обучения решению задач на построение

- Введение задач на построение

- Этапы решения задачи на построение

- Методы решения задач на построение

- Влияние задач на построение на развитие логического мышления

- Педагогический эксперимент

- Замысел эксперимента. Программа эксперимента

- Описание проведения эксперимента и его результаты

- Заключение 136

- Библиография 137

- Приложения

Заключение

Изучив и проанализировав психологическую и методическую литературу мы выполнили следующие задачи:

1. Выделили пути развития математического мышления учащихся;

2. Дали характеристику задач на построение и описали их влияние на развитие логического мышления школьников;

3. Разработали систему уроков с рекомендациями по развитию логического мышления через решение задач на построение.

В результате наблюдения за учебной деятельностью учащихся в 7-9 классах общеобразовательной школы можно подвести итоги: геометрические построения играют серьезную роль в математической подготовке школьника. Ни один вид задач не дает столько материала для развития математической инициативы и логических навыков учащихся как геометрические задачи на построение. Эти задачи обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися.

Задачи на построение удобны для закрепления теоретических знаний учащихся по любому разделу школьного курса геометрии.

Наличие анализа, доказательства и исследования при решении задач на построение показывает, что они представляют собой богатый материал для выработки у учащихся навыков правильно мыслить и логически рассуждать.

В результате проведенного педагогического эксперимента можно сделать вывод о том, что развитию логического мышления у учащихся способствует систематическое нарешивание, начиная с простейших, постепенно переходя к более сложным заданиям.

Задачи на построение - это задачи, которые значительно чаще других поражают красотой, оригинальностью и во многих случаях простотой найденного решения, что вызывает к ним повышенный интерес.

Список литературы

Александров, А.Д. Геометрия: Учебное пособие для студ. вузов, обучающихся по спец. "Математика" / А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаев. - М.: Наука, 1990. - 672 с.

Александров, А.Д. Основание геометрии: Учеб. пособие для вузов по спец. "Математика". - М.: Наука, 1987. - 288 с.

Александров, И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями. Пособие. Изд. 19-е, - М.: УЧПЕД ГИЗ, 1954. - 176 с.

Антонов, Н.С. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учебное пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

Аргунов, Б.И. Геометрические построения на плоскости. Пособие. / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: УЧПЕД ГИЗ, 1955. - 268 с.

Атанасян, Л.С. Курс элементарной геометрии. Ч I. Планиметрия.: Учебное пособие. / Л.С. Атанасян и др.

Блудов, В.В. К изучению темы "Геометрические построения" (в школе) / В.в. Блудов // Математика в школе. - 1994 - №4 - с. 14-15.

Боженкова, Л.И. Алгоритмический подход к задачам на построение методом подобия / Л.И. Боженкова // Математика в школе. - 1991 - №2 - с. 23-25.

Брушлинский, А.В. Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.В. Брушлинский, В.П. Зинченко, А.В. Петровский и др.; Под редакцией А.В. Петровского - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1986. - 464 с., ил.

Брушлинский, А.В. Психология мышления и проблемное обучение. - М.: Знание, 1983. - 96 с.

Буловацкий, М.П. Разнообразить виды задач: [О развитии мышления на уроках математики] // Математика в школе. - 1988 - №5 - с. 37-38.

Варданян, С.С. Задача оп планиметрии с практическим содержанием: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы. / под ред. В.А. Гусева. - М.: Просвещение, 1989.

Векслер, С.И. Найти и преодолеть ошибку: [О развитии мышления школьников на уроках математики] // Математика в школе. - 1989 - №5 - с. 40-42.

Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова - Ростов-на-Дону: Феникс, 2005 - 252 с., ил.

Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1987.

Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики - М.: просвещение, 1990. - 224 с., ил

Гусев, В.А. Методика обучения геометрии / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А. Гусева. - М.: Издательский центр "Академия" - 2004. - 368 с.

Гусев, В.А. Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей / Сост. В.А. Гусев - М.: Просвещение, 1979. - 287 с.

Далингер, В.А. Чертеж учит думать: [К методике шк. курса геометрии] // Математика в школе. - 1990 - №4 - с. 32-36.

Дьюи, Дж. Психология и педагогика мышления - М.: Просвещение, 1999.

Зетель, С.И. Геометрия линейки и геометрия циркуля, 1957.

Клименченко, Д.В. Задачи на построение треугольников по некоторым данным точкам. / д.В. Клименченко, Т.Д. Цикунова // Математика в школе. - 1990 - №1 - с. 19-21.

Костовский, А.Н. Геометрические построения одним циркулем, 1984.

Кушнир, И.А. Об одном способе решения задач на построение. // Математика в школе. - 1984 - №2 - с. 22-25.

Мазаник, А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе, 1967.

Маслова, Г.Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе, 1961.

Мишин, В.И. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика; сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. - 414 с.

Никитина, Г.Н. проверим построение. // Математика в школе. - 1988 - №2 - с. 55-56.

Овезов, А. Особенности рассуждений в приложениях математики: [О развитии логического мышления на уроках математики] // Математика в школе. - 1991 - №4 - с. 45-48.

Петров, К. Метод гомотетии в решении задач // Математика в школе. - 1984 - №1 - с. 63-64.

Пичурин, Л.Ф. Воспитание школьников в процессе обучения математике: из опыта работы. Сборник / сост. Л.ф. Пичурин - М.: Просвещение, 1981 - 159 с.

Погорелов, А.В. Геометрия в 7-9 классах: (Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1990 - 334 с., ил.

Погорелов, А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1993 - 383 с.

Погорелов, А.В. Элементарная геометрия / А.В. Погорелов. - 3-е изд., доп. - М.: "Наука", 1977 - 279 с., ил.

Сенников, Г.П. Решение задач на построение в VI-VIII классах: пособие для учителей, 1955.

Смогоржевский, А.С. Линейка в геометрических построениях, 1957.

Степанов, В.Д. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе: Межвуз. сб. науч. тр / Владимир. гос. пед. ин-т им. П.И. Лебедева-Полянского; [ред. кол.: В.Д. Степанова (отв. ред.) и др.] - Владимир: ВГПИ, 1989 - 94 с., ил.

Столяр, А.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Учеб. пособие по спец. "Математика" и "Физика"; сост. А.А. Столяр, Р.С. Черкасов. - М.: просвещение, 1985 - 336 с.

Тесленко, И.Ф. О преподавании геометрии в средней школе: (По учеб. пособию А.В. Погорелова "Геометрия 6-10") Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1985 - 95 с., ил.

Фетисов, А.И. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы / под ред. А.И. Фетисова: пособие для учителя - М.: Просвещение, 1967 - 272 с.

Фурман, А.В. влияние особенностей проблемной ситуации на развитие мышления учащихся. // Вопросы психологии, 1985 - №2 - с. 68-72.

Четверухин, Н.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии: пособие для учителей и студентов - М.: УЧПЕД ГИЗ, 1958.

Четверухин, Н.Ф. Методы геометрических построений, 1952.

Чистякова, Г.Д. Мышление: его закономерности и условия развития. // Биология в школе - 1989 - №5 - с. 18-21.

Чистякова, Г.Д. Учить думать: [О развитии мышления школьников] // Биология в школе - 1989 - №6 - с. 23-26.

Шерпаев, Н.В. Графическая система для геометрических построений. // Математика в школе. - 1988 - №5 - с. 44-48.

Якиманская, И.С. Знания и мышление школьника. - М.: Знание, 1985 - 80 с.

Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования: учеб. пособие для студ. вузов - М.: Академия, 2004 - 319 с.