Дипломная работа на тему: Роль умственного приема классификации в формировании матических понятий у младших школьников

Введение

Проводимые в нашей стране преобразования ставят перед школой задачу не только вооружить школьников знаниями, но и научить их применять на практике, проявлять познавательный интерес и пытливость ума. Характерным признаком развития дидактики конца ХХ столетия является направленность на развитие личности. Умственное развитие личности, которое в государственной национальной программе "Освiта. Україна ХХI столiття" определено как приоритетное направление реформирования образования, требует не только определенного количества знаний, но и сформированности математических понятий, умственных действий и приемов. В Государственном стандарте общего среднего образования указано, что: "Ознакомление школьников с математикой должно рассматриваться, как особый метод миропонимания, познания ими диалектической связи математики с действительностью и математического моделирования сопутствующего развитию их научного мировоззрения".

Решающее значение для системы школьного математического образования имеет формирующий аспект предмета математики, широкие возможности для умственного развития личности.

В последние годы одним из основных образовательных заданий начальной школы является усвоение учениками математических понятий и формирование у них общих и специфических умственных действий.

С точки зрения современной психологии и дидактики ошибочным является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Образование и становление понятий, переход к ним от чувственных форм отражения - сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие - "это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями" [40 с.27] Таким образом, умственные действия (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, аналогия) составляют внутреннюю структуру понятия, его механизм.

Следовательно, не овладев основными приемами мышления, учащиеся испытывают трудности в усвоении системы понятий, в том числе и математических, которые в свою очередь служат опорным моментом в познании действительности и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.

Изложенное выше обусловило выбор темы исследования "Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников".

К числу фактов, определивших выбор темы нашего исследования, относится также недостаточная научная разработанность данной проблемы. Анализируя подходы и концепции, сложившиеся в теории и практике умственного развития, следует отметить исследования, посвященные формированию математических понятий у детей (Л. С. Выготский, Ж. Пиаже, Д.Б.Эльконин, В.В. Давыдов, П.Я.Гальперин, Л.И. Айдарова), развитию компонентов мышления, методикам формирования приемов умственной деятельности у школьников (Н.Ф. Талызиной, Н.Б. Истоминой, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.Н. Осинской, В. Ф. Паламарчук, Н.А. Менчинской, З.И. Слепкань, К.А. Степановой, Н.Г. Салминой, В.П. Сохиной, В.И. Зыковой, М.Б. Волович), формированию алгоритмов, способов и приемов мышления учащихся средней школы (В.М. Косатая, Л.Н. Ланда, И.С. Якиманская), но развитие и формирование отдельных умственных приемов, их значение в формировании математических понятий в условиях обучения младших школьников еще не нашла своего места в содержании математики начальных классов.

Объектом исследования является процесс формирования математических понятий у учащихся начальных классов.

Предмет исследования - организация учебной деятельности по формированию математических понятий с использованием умственного приема классификации у младших школьников.

Гипотеза исследования базируется на предположении о том, что систематическое и целенаправленное формирование и использование приема умственной деятельности классификации будет способствовать более глубокому и сознательному усвоению математических понятий младшими школьниками.

Цель исследования - заключается в обосновании и реализации методики формирования системы математических понятий у младших школьников с использованием приема классификации.

Цель работы и выдвинутая гипотеза позволили определить следующие основные задачи исследования:

- исследовать состояние проблемы в психолого-педагогической теории и практике школьного обучения;

- установить место и роль математических понятий в процессе обучения математики;

- определить методические требования к формированию математических понятий;

- обобщить опыт работы учителей, личный опыт по работе над математическими понятиями при обучении математике;

- проверить сформированность математических понятий у учащихся процессе опытно-экспериментальной работы.

Методы исследования:

- анализ отобранного программного материала, на котором можно реализовать проблему формирования математических понятий у младших школьников;

- анализ методов, средств, форм организации по формированию математических понятий у младших школьников;

- изучение психолого-педагогической, методической, философской литературы по проблеме формирования математических понятий в начальной школе.

- изучение результатов деятельности младших школьников (проверка контрольных, самостоятельных работ и устного опроса) с целью определения уровня знаний и умений младших школьников при изучении отдельных тем.

Теоретическая значимость состоит в теоретическом обосновании идеи формирования математических понятий с использованием приема умственной деятельности классификации у учеников начальных классов. Разработке теоретической модели системы работы над математическими понятиями, что обеспечивает высокий уровень осмысления хода решения математического задания, а также способствуют развитию элементов творческого мышления у младших школьников.

Практическая значимость полученных результатов исследования состоит в апробации тестов и разработке комплекса тестовых заданий для определения сформированности понятий учеников в процессе изучения курса математики, в подготовке методических разработок, а также программ для статистической обработки результатов экспериментальной работы.

Дипломная работа состоит из введения, 2 глав, заключения, выводов, списка использованной литературы, приложений. Общий объем работы - 96.

Базой проведения экспериментального исследования был учебно-воспитательный комплекс "средняя общеобразовательная физико-математическая школа I - III ступеней № 6 - дошкольное учебное учреждение № 31.

РАЗДЕЛ 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

1.1. Понятие в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе

В педагогической, психологической, методической литературе указано, что мышление лежит в основе познания. Одна из характерных особенностей детского мышления - его наглядность, чувственно-практическая направленность.

В процессе отражения окружающей действительности различают познание чувственное и логическое. У младших школьников познание окружающей действительности осуществляется через формирование у них ощущений на основе деятельности органов чувств. В головном мозге идет отражение отдельных, изолированных свойств, внешних сторон предметов, явлений, которые непосредственно действуют на органы чувств. Но отдельных, изолированных свойств от предметов, явлений материального мира не существует. Поэтому отражение отдельных свойств предметов неизбежно приводит к отражению в сознании предмета в целом, таким образом, из ощущений возникает восприятие, в котором ученик отражает уже совокупность свойств, характерных для данного объекта, "строит" чувственно-наглядный образ, отражая уже объект в целом, во взаимосвязи его особенностей.

Чувственно-наглядный образ предметов и явлений действительности, сохраненный в сознании и без непосредственного воздействия самих предметов и явлений действительности на органы чувств называется представлением. Они возникают не мгновенно и не в законченном виде, а формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия. Представления возникают в сознании детей в виде наглядных образов, носят конкретный характер, тем не менее, эти образы могут отражать несущественные признаки, так как часть ощущений упускается.

Возникнув на основе ощущений и восприятия, являясь формой более обобщенного, но вместе с тем наглядно-чувственного отражения окружающей действительности, представления служат переходной ступенью к высшей форме познания - логическому, которое опирается на систему взаимосвязанных понятий. Формирование понятий невозможно без мыслительной деятельности школьников.

В педагогике понятие - это "форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями. В отличие от чувственных образов понятие - это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого многообразия понятие отвлекает существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит его главная отличительная черта" [52, с.156].

Понятие - "одна из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического" [38, С.123].

Понятием называют также "мысль, представляющую собой обобщение (и мысленное выделение) предметов некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам" [63, с. 134].

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментов в познании ее и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова). В исследованиях, касающихся формирования понятий авторы часто обращаются к математике.

Л. С. Выготский впервые ввел в психологию деление понятий на научные и ненаучные - "житейские", при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения. Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем "проб и ошибок". При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний.

Совсем другое дело, считал Л. С. Выготский, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознания существенных признаков понятия, что достигается введением определения.

Именно в этой осознанности существенных признаков Л. С. Выготский и видел специфику научных понятий. Этот путь, по его мнению, дает возможность ребенку в дальнейшем произвольно и сознательно действовать с понятием.

Исследования, проведенные впоследствии Н. А. Менчинской, показали, что предположение Л. С. Выготского не подтверждается.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводят определение понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.

Н. Ф. Талызина говорит о том, что знание существенных признаков понятия может изменить ход и характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, то есть будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учебного процесса это не обеспечивается, то со стороны познавательной деятельности учащихся усвоение житейских и научных понятий у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

Н. Ф. Талызина, М. Б. Волович указывают, что для усвоения понятий обязательны такие действия:

1) подведение под понятие;

2) выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта;

3) выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.

Эти действия необходимы при усвоении любых понятий.

В.Н. Осинская считает, что для овладения понятиями необходимы следующие существенные компоненты:

1) усвоение определенной системы знаний о понятии;

2) овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);

3) установление системы понятий и их родовидовых отношений внутри системы, взаимосвязи их признаков;

4) раскрытие генезиса понятий.

Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях.

Исследования К. А. Степановой показывают, что среднеуспевающие учащиеся шестого класса при решении задач на подведение под начальные геометрические понятия дали 72,5% правильных ответов. Однако обоснование правильности ответа имело место только в 27,5% случаев. В исследовании В. И. Зыковой отмечается, что такой уровень усвоения понятий наблюдается вплоть до восьмого-девятого классов. К. А. Степанова и В. И. Зыкова отмечают, что знание существенных признаков не обеспечивает сознательного использования их при ориентировке в соответствующей действительности.

Ж. Пиаже считал, что дети до подросткового возраста не способны к понятийному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие понятия.

В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин указывали на возможность более раннего формирования понятийных структур у ребенка в условиях специального обучения по сравнению с их стихийным формированием.

В.В. Давыдов считает, что "овладеть понятием - это значит не только знать признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять понятие на практике, уметь оперировать им" [50, с. 81].

П.Я. Гальперин выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий. В соответствии с этой теорией формирования математических понятий осуществляется через шесть этапов:

1. Первый этап - создание мотивации;

2. Второй этап - формирование схемы ориентировочной основы деятельности. Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования учеников:

- Ученикам дается образец действия и его результат. В полном объеме им не дают сведений о способе выполнения задача, поэтому ученики действуют путем попыток и ошибок. При таком типе обучения учителю приходится больше заниматься устранением ошибок, переучиванием, чем правильным обучением.

- При втором типе ориентирования ученикам дается алгоритм выполнения задача. При строгом выполнении указаний алгоритма обучение идет без ошибок и более скорое, чем при первом типе. Новая задача ученик сначала сравнивает с задачей, которую он уже решил, и если они одного типа, данный учителем алгоритм переносится на новую задачу. Недостатками такого обучения есть то, что ученику дается полный перечень операций для выполнения задачи, при этом слабо развивается эвристическая деятельность. Если ученику всегда давать готовые алгоритмы, схемы, он мало продвинется в умственном развитии, не смотрясь на то, что предметными привычками и умениями он будет владеть успешно.

- Третий тип: ученики не столько учатся способа выполнения действия при решении конкретной задачи, сколько учатся анализировать задачи и самостоятельно составлять схему действия. Ориентировочная основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи. Такой способ обучения оказывает содействие созданию у учеников фундамента знаний, умений и привычек, благодаря чему ученик быстро ориентируется в новых обстоятельствах и может овладевать новыми знаниями, привычками самостоятельно. Работа по третьему типу ориентирования отвечает закономерностям формирования содержательных обобщений, оказывает содействие развитию творческого теоретического мышления.

3. Третий этап обучения сводится к выполнению действия в материальной или материализованной форме.

4. На четвертом этапе происходит формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения). Такая система обучения разрешает ученику следить за ходом выполнения действия, обеспечивает единство предметной (внешней) и умственной (внутренней) деятельности. Со временем громкое произношение начинает снижать производительность обучения, поэтому она должна постепенно переходить в произношение "про себя".

5. Пятый этап - формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).

6. Шестой этап - этап интериоризации действия, то есть формирование действия во внутренней речи. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления.

Обучение, проведенное на основе этой теории, показало, что дети способны усваивать абстрактные понятия, обобщенные знания уже в первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).

Образования понятий, переход к ним от чувственных форм отражения - сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие - "это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями" [41, с.27].

Классификация является частным случаем деления - логической операции над понятиями. Деление - это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление [51, с.137].

С. Л. Рубинштейн дал такое определение классификации: "Выявляя тождество одних и различие других вещей, сравнение приводит к классификации. Тождество и различие, основные категории рассудочного познания выступает сначала как внешнее отношение. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется всеми видами мыслительных операций - анализа, синтеза, обобщения, абстракции"[54, с 87].

С. Д. Максименко обосновал свое видение классификации не через сравнение, а через обобщение. Он пишет: "Обобщение выделенных черт предметов и явлений дает возможность группировать объекты по видовым, родовым и другим признакам" [44, с. 98].

Чтобы осуществить классификацию, необходимо четко определить ее цель, признаки объектов, которые подлежат классификации, сравнивать их по существенным признакам, определить общие основания классификации, сгруппировать объекты по определенному признаку.

Р. С. Немов говорит о том, что "Сравнение вскрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения может являться классификация. Она выступает как первичная форма теоретического и практического познания".[42, с. 125]

Ю. Л. Трофимова определяла классификацию как: "Мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам".

К определению приема умственной деятельности классификации через сравнение подходила Д. М. Дубравская. "Сравнивая предметы и явления, мы выделяем наиболее общие их признаки и на этой основе осуществляем классификацию".

Как видно из определений классификация связана в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение).Учитель должен обратить особое внимание на формирование специальных умений и навыков, овладение приемами мышления, понятий, познавательного интереса, которые формируются и развиваются в начальных классах. Недостаточное внимание учителя начальных классов к этим вопросам приводит к большим трудностям при последующем изучении не только математики, но и других учебных предметов.

Оглавление

- Введение..3

- ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ 1.1. Понятие в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе

- Виды и определения математических понятий в начальной математике

- Роль, функции классификации при формировании математических понятий

- МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В КУРСЕ НАЧАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ 2.1. Общеметодические требования к усвоению и формированию математических понятий

- Методическая система формирования математических понятий

- Планирование, организация и анализ результатов процесса исследования

- Заключения и выводы

- Список использованной литературы.92

- Приложения

Список литературы

1. Державна нацiональна доктрина. Затв. Указом Президента України вiд 17 квiтня 2002 р. № 347 // Освiта, - 2002. - № 26.

2. Державна нацiональна програма "Освiта. Україна XXI столiття". Затв. постановою Кабiнету Мiнiстрiв України вiд 3 грудня 1993, № 896 // Освiта, - 1993. - № 44-46.

3. Державний стандарт початкової загальної освiти. Затв. постановою Кабiнету Мiнiстрiв України вiд 16.11.2000р. №1717// Поч. школа. - 2001. - № 1. - С. 28.

4. Слєпкань З.I., Шкiль М.I., Дороговцев А.Я. та iн. Концепцiя базової математичної освiти в Українi.- К.: Мiн. осв. України, Iнститут системних дослiджень, 1993. - 31 с.

5. Аверьянов А.Н. Системное познание мира: Методологические проблемы. - М.: Политиздат, 1985. - 263 с.

6. Актуальные проблемы начального обучения математики в начальных классах / Моро М.И., Пышкало А.М. и др. - М.: Педагогика, 1977.- 247 с.

7. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. - М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

8. Бертон В.А. Принципы обучения и его организация. - М.:Учпедгиз, 1934с.

9. Белоколонна Н. В. Iнтелактуальний розвиток школярiв на уроках мови. // Початкова школа - 1998. - № 1 .

10. Богданович М. Определение математических понятий //"Початкова школа" 2001 № 4.

11. Богоявленский Д.Б., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

12. Бирюкова Л.А. Прием классификации при обучении математике. //Начальная школа 1998 № 5.

13. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковiй школi: Навч. посiбник.-К.: Вища школа, 1990. - 183 с.

14. Богданович М.В., Кочина Л.П. Математика: Пiдручник для 1 кл. чотирирiчної школи. - К.: Освiта, 1997.- 216 с.

15. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посiбник. - К.: А.С.К., 1998.- 352 с.

16. Богданович М.В. Математика: Пiдручник для 3 кл. трирiчної i 4 кл. чотирирiчної початкової школи. - К.: Освiта, 1998.- 240 с.

17. Богданович М.В. Математика: Пiдручник для 1 кл. трирiчної i 2 кл. чотирирiчної початкової школи. - К.: Освiта, 1999.- 208 с.

18. Богданович М.В. Математика: Пiдручник для 2 кл. трирiчної i 3 кл. чотирирiчної початкової школи. - К.: Освiта, 1999.- 224 с.

19. Богданович М.В. Определение математических понятий //Начальная школа 2001. - № 4 .

20. Васильева М.И. Математика и конструирование // Начальная школа. - 2000. - № 7.

21. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения: Сборник статей. - М.-Л.: Гос. учеб.-пед. изд., 1935. - 133 с.

22. Глузман Н. А. Формирование обобщенных приемов умственной деятельности у младших школьников. - Ялта: КГГИ, 2001. - 34 с.

23. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. - М.: Изд-во МГУ, 1985. - 45 с.

24. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. - М. Педагогика 1986 - 240 с.

25. Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов педагогических институтов // Под ред. Петровского А.В. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Просвещение, 1979. - 288 с.

26. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. - М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

27. Дрозд В.Л. Урбан М.А. От маленьких проблем - к большим открытиям. //Начальная школа. - 2000. - № 5.

28. Дубровська Д. М. Основи психологii. - Львiв: Спалах. - 2001.-324 с.

29. Жабо Т. О. Iнтелектуальний розвиток молодших школярiв в процессi навчання математики. // Початкова школа - 1998. - № 7 .

30. Закон України "Про внесення змiн i доповнень до Закону Української РСР "Про освiту". - К.: Генеза. - 1996.

31. Иванова Л.Г. Овладение обобщенными образами и использование их учащимися в решении учебных задач // Вопросы психологии. - 1980.-№ 2.-С.118-121.

32. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей. М. - Просвещение 1985 - 65с.

33. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 2-е изд., испр. - М.: Академия, 1998. - 288 с.

34. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. - М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

35. Концепцiя загальної середньої освiти як базової в єдинiй системi неперервної освiти. - К.: МО України, 1992. - 177 с.

36. Кочина Л.П. Математика в 1 кл. 4-х лет. нач. шк.: Методич. пособие. - К.: Рад. школа, 1986. - 144 с.

37. Кочина Л.П. Математика во 2 кл. 4-х лет. нач. шк.: Методич. пособие. - К.: Рад. школа, 1986. - 173 с.

38. Кочина Л. П. Математика: Пiдручник для 1кл. трьорiчної почат.школи.- К.: Спалах ЛТД, 1996. - 192 с.

39. Краткий психологический словарь// Сост Карпенко Л. А.; Под общ. ред Петровского А. В., Ярошевского М. Г. - М.: Политиздат, 1985. - 431 с.

40. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

41. Логачевська С. В., Каганець Т. Р. Iндивiдуалiзацiя заданiй на етапi закрiплення знань по математицi //Початкова школа - 1998. - № 4. - с.17.

42. Логика: Курс лекций //Ерышев А. А., Лукашевич Н. П., Сластенко Е. Ф. - 3-е изд., перераб. и доп. - К.: МАУП, 2000. - 184 с.]

43. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. пед. вузов: В 3 кн. - 3-е изд. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС,1999. - Кн. 1.

44. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. пед. вузов: В 3 кн. - 3-е изд. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС,1999. - Кн. 3.

45. Максименко С. Д. Общая психология. - К. : Вакляр 2001. - 235с.

46. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. Кн. для учителей. - М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

47. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды - М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

48. Митник О. К. Математична логiка як навчальний предмет // Початкова школа. - 1998. - № 2 .

49. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах: Пособие для учителя. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

50. Моро М.И. и др. Математика: Учебник для 1 кл. трехлет. нач. шк./Моро М.И., Бантова М.А., Бетлюкова Г.В. -М.: Просвещение, 1990. - 176 с.

51. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя. - К.: Рад. школа, 1989. - 192 с. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - 2-е изд., доп. и перераб.- М.: Просвещение, 1987. - 20.

52. Подгорецкая Н.А. Изучение приемов логического мышления у взрослых. - М.: Изд-во МГУ, 1980. - 147 с.

53. Практическая логика: Учебное пособие / Ивин А. А. - М.: ФАИР - ПРЕСС, 2002. - 288с

54. Рубинштейн С.А. О мышлении и путях его исследования. - М.: Изд - во АН СССР, 1958. - 148 с.

55. Рубиншнейн С.Л. Проблемы общей психологии. - М.: Педагогика, 1973. - 369 с.

56. Рубиншнейн С.Л. Основы общей психологии. - Санкт-Петербург -2000. - 348с.

57. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. - К.: Радянська школа, 1983. - 193 с.

58. Столяр А.А. Методика начального обучения математики.- Минск: Высшая школа, 1986. - 253 с.

59. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. для студентов сред. пед. учеб. заведения. - 2-е изд., стереотип. - М.: Академия, 1998. - 288 с.

60. Трофимова Ю. Л. Психология. -К.: Либидь, 2001. - 325с.

61. Философский словарь //Под ред. И. Т. Фролов. - 5-е изд. - М.: Политиздат, 1987. -590 с.

62. Фокина С.Л. Формирование обобщенных познавательных умений и их влияние на развитие познавательных интересов учащихся: Автореф. дис... канд. пед. наук / ЛГУ. - Л., 1977. - 20 с.

63. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. - М.: Знание, 1985. - 80 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Раздаточный материал к методике.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Тесты на сформированность математических понятий.

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Игры на формирование у учащихся начальных классов математических понятий и умственного приема классификация.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Комплекс заданий на формирование математических понятий и умственного приема классификации.

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Статья по проблеме исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Самостоятельная работа

Приложение А

Раздаточный материал к методике

К тесту № 1

Рис. 1

К тесту № 2

Рис. 2

Приложение Б

Методика "Классификация понятий"

Выявляются такие особенности мышления, как способность выделять существенные признаки (для объединения карточек в группы) и уровень обобщения доступный школьнику.

Ход выполнения задания.

Задание проходит в три этапа с тремя последовательными инструкциями. Испытуемому дается набор карточек с напечатанными на них словами.

Первый этап процедуры начинается при так называемой "глухой" инструкции: "Разложи карточки так, чтобы слова, которые подходят друг другу, оказались в одной группе". Количество возможных групп не оговаривается. В случае, если испытуемый задает вопросы, прежде чем приступить к выполнению задания, ему говорят: "Начинай, дальше увидишь сам".

После того, как испытуемый самостоятельно сформировал несколько мелких групп карточек, у него спрашивают, почему, те или иные, карточки помещаются вместе и какое название им дается. Затем происходит период переход ко второму этапу.

Инструкция на втором этапе звучит так: "Ты верно объединил карточки в группы. Дай теперь этим группам короткие названия. Продолжай работать таким же образом".

После того, как все карточки оказались помещенными в группы и всем группам даны короткие названия, экспериментатор переходит к третьему этапу методики. Дается следующая инструкция: "Точно так же, как ты объединял карточку с карточкой, объедини теперь группу с группой, не перекладывая отдельных карточек. Они также должны иметь короткие названия". Если испытуемый на этом этапе формирует больше, чем три группы, ему предлагается сформировать из оставшихся две - три основные. В протоколе фиксируются этапы выполнения работы, названия групп и карточки в них, а также ответы и вопросы испытуемого.

При анализе результатов большое значение имеет то, на каком этапе допущены те или иные ошибки; отстаивал ли он свои принципы объединения карточек в группы, использовал ли помощь экспериментатора, какие еще особенности мышления проявлял в классификации. Так, если испытуемый на втором этапе сформировал отдельные группы диких, домашних, водоплавающих, летающих животных и отказался объединить эти группы в одну, то это свидетельствует о степени использования конкретных, детализированных признаков в направленности его мышления. Если подобные объединения проходили легко, самостоятельно, без указания экспериментатора на необходимость укрупнения групп, то это можно квалифицировать как достигнутый уровень обобщения мышления, способности испытуемого ориентироваться не только на существенные признаки, но учитывать их иерархии, то есть использовать существенные связи между понятиями. Показателем этого является степень затруднений или легкости в поиске обобщающих понятий, которые фиксируют основания классификации карточек в группы.

Если на третьем этапе выполнения методики испытуемый легко объединял группы и адекватно называл обобщающие признаки, то есть основание считать, что мышление его характеризуется использованием обобщенных ориентиров и протекает на категориальном уровне.

Кроме того, анализ поведения школьника в ходе исследования позволяет говорить о наличии или отсутствии у него внушаемости, эмоциональной устойчивости. Эти предположения проверяются с помощью навязывания испытуемому неадекватных оснований для объединения групп, дискретизации экспериментатором тактики работы испытуемого или похвалы при ошибках.

Материал к методике.

Телевизор, рубль, яблоня, светлячок, прожектор, свеча, керосиновая лампа, электролампа, фонарь, сантиметр, весы, часы, грузовик, самолет, термометр, радиоприемник, лев, тигр, слон, скворец, карп, голубь, гусь, ласточка, муравей, муха пианино, скрипка, кит, клоп, огурец, капуста, свекла, лук, лимон, груша, яблоко, примус, велосипед, платье, кукла, тюльпан, компас, ботинки, тетрадь, пароход, телега, барабан, мяч, портфель, глобус, электродуховка, колесо, сазан (рыба), книга, кровать, овощехранилище, щипцы, топор, ножницы, молоток, пила, моряк, уборщица, доктор, ребенок, футболист, солнце, медведь, луна, электроплита, град, подушка, шкаф, одеяло, буфет, дождь, роза, матрац, стакан, сосна, шапка, снег, юла, ложка, вилка, тарелка.

Образец протокола.

Испытуемый Дата

Инструкция экспериментатора

Действия

испытуемого

Высказывания

испытуемого

I этап

II этап

III этап

Методика "Формирование понятий"

Методика представляет набор плоскостных фигур - квадратов, треугольников, кругов - трех разных цветов (красный, синий, желтый) и трех различных размеров (рис.3). Признаки этих фигур: форма, цвет и величина - вместе образуют трехбуквенные искусственные понятия, не имеющие смысла на родном языке. В данном эксперименте использованы следующие искусственные понятия:

Понятия с одним признаком:

Биг - круглый, каб - большой, сур - красный, цен - треугольный, бос - квадратный, див - средний, лаг - зеленый, гур - маленький.

Понятия с двумя признаками: Дис - красный и большой, буд - зеленый и большой, вар - желтый и маленький, роз желтый и большой, веч - зеленый и маленький, кир - красный и средний по размеру, зум - желтый и средний по размеру, куд - зеленый и средний по размеру, сим - красный и маленький.

Понятия с тремя признаками:

Мук - красный, треугольный маленький, чар - красный, круглый, средний, бек - красный, квадратный, большой, вич - зеленый треугольный, маленький, сев - зеленый, круглый, средний, бал - зеленый, квадратный, большой, нур - желтый, треугольный, маленький, гон - желтый, круглый, средний, сов - желтый, средний, круглый.

Как видно из приведенных выше списков, в предложенные искусственные понятия входят от одного до трех различных признаков. Фигуры соответствующего размера, формы и цвета (всего 27 фигур с разными признаками) вырезаются из цветной бумаги и наклеиваются на квадратные картонные карточки размером 8 х 8 см.

Перед ребенком в произвольном порядке рядом друг с другом раскладываются карточки с цветными фигурами на них таким образом, чтобы все эти карточки ребенок мог одновременно видеть и изучать. Карточки можно разложить в три ряда по семь карточек в каждом, поместив шесть из них в неполный ряд.

Рис 3.

По команде экспериментатора испытуемый в соответствии с полученным от экспериментатора заданием начинает искать задуманное им понятие. Делая первый шаг на этом пути, ан отбирает одну из карточек и кладет ее отдельно от других. Экспериментатор подтверждает или отрицает наличие искомого Признака (признаков) понятия на отобранный испытуемым карточке, и тот продолжает поиск дальше, до тех пор и пока не будут отобраны карточки, содержащие в себе все признаки искомого понятия. После того как экспериментатор подтвердит испытуемому данный факт, испытуемый должен дать определения соответствующему понятию, т.е. сказать, какие конкретные признаки в него входят.

Экспериментатор в начале исследования задумывает понятие, содержащее только один признак, затем - понятие, включающее два признака, и, наконец, понятие, содержащее в себе сразу три признака. Задумав понятие, экспериментатор сообщается испытуемому трехбуквенное название данного понятия и количества признаков, которое оно содержит. Испытуемому предлагается самостоятельно, найти эти признаки, отобрав из предложенного набора карточек с фигурами те, которые содержат эти признаки, и назвать само понятие, определив его через найденные признаки.

Понятие, содержащее в себе только один из признаков - цвет, форму или величину, отбирается экспериментаторам произвольно из верхнего списка; понятие, включающее два признака, - из среднего списка; понятие, включающее три признака, - из нижнего списка.

На решение испытуемым каждой из трех задач (поиск трех понятий, включающих в себя от одного до трех признаков) отводится по 3 минуты. Если за это время испытуемый не справится самостоятельно с задачей, то экспериментатор дает ему подсказку: сам отбирает одну из карточек, которая содержит искомый признак, и говорит: "На этой карточке есть нужный признак" (ребенок должен обнаружить этот признак и назвать его без дальнейшей подсказки). Еще через минуту, если ребенок по-прежнему не справляется с заданием, экспериментатор предлагает ему вторую подсказку: показывает еще одну карточку, содержащую искомый признак (или признаки). Наконец, если спустя 5 минут после начала выполнения очередного задания ребенок так и не нашел все признаки и не дал словесное определение искомому понятию, то ему предлагается следующая задача того же самого типа. Если и с ней не справится, то эксперимент прекращается.

В том случае, если ребенок справится с первым заданием (поиск и определение понятия с единственным признаком) самостоятельно или после подсказок экспериментатора, ему предлагается следующее, более сложное задание, связанное с поиском и определением понятия, содержащего два признака, и так далее. Более сложное задание, касающееся формирования понятий с большим числом признаков, дается ребенку только в том случае, если до этого он справился с выполнением менее сложного задания.

Оценка результатов.

10 баллов ребенок получает в том случае, если он полностью самостоятельно, без подсказок со стороны экспериментатора, сумел за отведенное время с первой попытки решить все три задачи, то есть нашел все признаки и дал определение трем понятиям, содержащем в себе от одного до трех разных признаков.

8 -9 баллов ребенок получает тогда, когда за отведенное время он решил все три задачи, но ему для этого понадобилось более трех попыток, больше 9 минут и одна - две подсказки.

6 - 7 баллов за выполнение данного задания ребенок получает в том случае, если ему понадобилось больше трех попыток и получить как минимум две - три подсказки при решении первой и второй задач, а с третьей он не справился даже после двух попыток и получения всех подсказок.

4 - 5 баллов соответствует тому случаю, когда ребенок с трудом, больше чем за две попытки решил первые две6 задачи (поиск и определение понятий с одним и двумя признаками), а третью задачу не решил.

2 - 3 балла ребенок получает тогда, когда после двух попыток и подсказок он справится только с первой задачей, а вторую и третью не решил.

0 - 1 балл - тот случай, когда после всех попыток и подсказок ребенок не смог решить ни одной задачи.

Выводы об уровне развития

10 баллов - очень высокий

8 - 9 баллов - высокий

4 - 7 баллов - средний

2 - 3 балла - низкий

0 - 1 балл - очень низкий.

Тест

Испытуемым предлагался бланк с 20-ю рядами слов. В каждом из них набор из 5-ти слов, два из которых более всего с ними связаны. Задача испытуемого - найти в каждом ряду по два слова, наиболее соответствующих понятию, и подчеркнуть их.

1. Сад (растения, садовник, собака, забор, земля).

2. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).

3. Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).

4. Сарай (сеновал, лошадь, крыша, скот, стены).

5. Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево).

6. Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага).

7. Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, печать).

8. Чтение (глава, книга, печать, картина, слово).

9. Газета (правда, приложение, телеграммы, бумага, редактор).

10. Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).

11. Война (самолеты, пушки, сражения, ружья, солдаты).

12. Книга (рисунки, война, бумаги, любовь, текст).

13. Пение (звон, искусство, голос, аплодисменты, мелодия).

14. Землетрясение (смерть, пожар, колебания почвы, шум, наводнение).

15. Библиотека (голод, книги, лекция, музыка, читатели).

16. Лес (лист, яблоня, дерево, охотник, волк).

17. Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

18. Больница (помещение, сад, враг, радио, больные).

19. Любовь (розы, чувства, человек, город, природа).

20. Патриотизм (город, друзья, родина, семья, человек).

Правильные ответы подчеркнуты.

Тест

(Гуревич К. М., Акимова М. К., Борисова Е. М.)

Инструкция

Этот тест предназначен для диагностики умения детьми осуществлять классификацию. Инструкция испытуемым дается в устной форме: "Сейчас, вам будут предложены задания, которые предназначены для выявления вашего умения рассуждать, находить общее и различное. Эти задания отличаются от того, что вам приходится выполнять на уроках. Для выполнения заданий вам понадобятся ручки и бланки, которые я вам раздам".

На выполнение этого задания отводится 7 минут. Начинать и заканчивать работу по команде.

В бланке должны содержаться сведения о фамилии учащегося, дате проведения эксперимента, классе и школе, где учится испытуемый. Экспериментатор должен проконтролировать заполнение этих граф.

На бланке даны 5 слов, 4 из них объедены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Его надо найти и подчеркнуть. Лишним может быть только одно слово.

Например:

а) тарелка, б) чашка, в) стол, г) кастрюля, д) чайник. а, б, г,. д - обозначают посуду, а в - мебель, поэтому оно подчеркнуто.

Форма А.

1. а) приставка, б) предлог, в) суффикс, г) окончание, д) корень.

2. а) прямая, б) ромб, в) прямоугольник, г) квадрат, д) треугольник.

3. а) барометр, б) флюгер, в) термометр, г) компас, д) азимут.

4. а) рабовладелец, б) раб, в) крестьянин, г) рабочий, д) ремесленник.

5. а) пословица, б) стихотворение, в) поэма, г) рабочий, д) повесть.

6. а) цитоплазма, б) питание, в) рост, г) раздражимость, д) размножение.

7. а) дождь, б) снег, в) иней, г) град, д) туман.

8. а) треугольник, б) отрезок, в) длина, г) круг, д) квадрат.

9. а) пейзаж, б) мозаика, в) икона, г) фреска, д) кисть.

10. а) очерк, б) роман, в) рассказ, г) сюжет, д) повесть.

11. а) параллель, б) карта, в) меридиан, г) экватор, д) полюс.

12. а) литература, б) наука, в) живопись, г) зодчество, д) художественное искусство.

13. а) длина, б) метр, в) масса, г) объем, д) скорость.

14 а) углекислый газ, б) свет, в) вода, г) крахмал, д) хлорофилл.

15. а) пролог, б) кульминация, в) информация, г) развязка, д) эпилог.

16. а) скорость, б) колебание, в) сила, г ) вес, д) плотность.

17. а) Куба, б) Япония, в) Вьетнам, г) Великобритания, д) Исландия.

18. а) товар, б) деньги, в) город, г) ярмарка, д) натуральное хозяйство.

19. а) описание, б) сравнение, в) характеристика, г) сказки, д) иносказание.

20. а) аорта, б) вена, в) сердце, г) артерия, д) капилляр.

Форма Б.

1. а) запятая, б) точка, в) двоеточие, г) тире, д) союз.

2. а) глобус, б) меридиан, в) полюс, г) параллель, д) экватор.

3. а) морфология, б) синтаксис, в) пунктуация, г) орфография, д) терминология.

4. а) движение, б) инерция, в) вес, г) колебание, д) деформация.

5. а) круг, б) треугольник, в) трапеция, г) квадрат, д) прямоугольник.

6. а) картина, б) мозаика, в) икона, г) скульптура, д) фреска.

7. а) рабочий, б) крестьянин, в) раб, г) феодал, д) ремесленник.

8. а) легенда, б) драма, в) комедия, г) трагедия, д) пьеса.

9. а)аорта, б) пищевод, в) вена, г) сердце, д) артерия.

10. а) Канада, б) Бразилия, в) Вьетнам, г) Испания, д) Норвегия.

11. а) тело, б) площадь, в) объем, г) вес, д) скорость.

12. а) направление, б) курс, в) маршрут, г) азимут, д) компас.

13. а) корень, б) стебель, в) лист, г) тычинка, д) цветок.

14. а) землетрясение, б) цунами, в) стихия, г) ураган, д) смерч.

15. а) метафора, б) монолог, в) эпитет, г) аллегория, д) преувеличение.

16. а) товар, б) город, в) ярмарка, г) натуральное хозяйство, д) деньги.

17. а) цилиндр, б) куб, в) многоугольник, г) шар, д) деньги.

18. а) пословица, б) басня, в) поговорка, г) сказка, д) былина.

19. а) история, б) астрология, в) раздражимость, г) рост, д) сознание.

20. а) питание, б) дыхание, в) раздражимость, г) рост, д) сознание.

Оценка выставляется по 9-балльной шкале.

Оценка в баллах

Количество правильных ответов

Каждая из методик дает надежные результаты при использовании ее в комплексе с другими методиками, направленными на выявление доступного испытуемому уровня обобщений, целенаправленности мыслительной деятельности, ригидности, характера понятийных связей.