Реферат на тему: Случайная функция, случайный процесс, случайное поле. Функция распределения вероятностей случайного

Введение

69.1. Случайной функцией называется случайная величина , зависимая от параметра . Случайные величины могут быть вещественными, либо комплексными, либо векторными; аргумент может быть вещественным или векторным. Самый простой пример случайной функции получаем для вещественного параметра и вещественной случайной величины . При этом называется случайной функцией одной переменной или случайным процессом. Отметим, что аргумент случайного процесса не обязательно имеет размерность времени.

Более сложные примеры случайных функций встречаются в задачах физики, океанологии, метеорологии и других областях приложения теории вероятностей. Так, температура воздуха в точке пространства и в момент времени часто рассматривается как случайная величина. Таким образом, температура воздуха является случайной функцией, зависимой от трех декартовых координат времени . Случайную функцию, зависимую от нескольких переменных принято называть случайным полем.

69.2. Случайный процесс как функция аргумента имеет свою область определения , которая может быть отрезком на вещественной оси, положительной полуосью, всей вещественной осью и т. д. Рассмотрим случайный процесс при фиксированном , тогда - случайная величина, которая называется сечением случайного процесса в точке .

Пусть выполняется опытов, в каждом из которых измеряется значение , , случайной величины . Тогда результаты измерений - это чисел

В отличие от случайной величины измерение случайного процесса выполняется в течение некоторого интервала -интервала наблюдения. Последний либо содержится в области определения , либо совпадает с ней. Пусть детерминированная функция , , - результат измерения случайного процесса в первом опыте, функция , , - результат измерения случайного процесса во втором опыте, и т.д. Тогда результаты всех опытов, аналогично (69.1), представляются совокупностью детерминированных функций времени:

Каждая функция , , называется реализацией (траекторией, выборочной функцией, выборкой) случайного процесса . Совокупность (69.2) называется ансамблем реализаций случайного процесса . Ансамбль реализаций содержит информацию о статистических свойствах случайного процесса аналогично как и совокупность измерений (69.1) содержит информацию о статистических свойствах случайной величины .

69.3. В зависимости от того, дискретны или непрерывны время и реализации , различают четыре типа случайных процессов.

1). Случайный процесс общего типа: время - непрерывно и реализации - непрерывны.

2). Дискретный случайный процесс: время - непрерывно и - дискретны.

3). Случайная последовательность: - дискретно и - непрерывны. В литературе случайные процессы этого типа принято называть временными рядами.

4). Дискретная случайная последовательность: - дискретно и - дискретны.

Оглавление

- Случайная функция, случайный процесс, случайное поле

- Функция распределения вероятностей случайного процесса

- Плотность распределения вероятностей случайного процесса

- Моментные функции случайного процесса

- Условные распределения вероятностей

- Примеры математических моделей случайных процессов

- Стационарные процессы

- Литература 10

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1999. - 575с.

2. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973. - 368с.

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения М.: Высшая школа, 2000. - 480с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. - 479с.

5. Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 256с.

6. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496с.

7. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991. - 400с.

8. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Новое знание, 2000. - 206с.

9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. - 256с.

10. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976. - 352с.

11. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. - 543с.