Докторская диссертация на тему: Основные понятия. Итеративный метод Брауна-Робинсона. Монотонный итеративный алгоритм решения

Введение

"Теория игр - раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта...". [17]

Математическая теория игр способна не только указать оптимальный путь к решению некоторых проблем, но и прогнозировать их исход. Матричные игры серьёзно изучаются специалистами, так как они довольно просты и к ним могут быть сведены игры общего вида. Поэтому теория матричных игр хорошо развита, существуют различные методы поиска решения игр.

Но в большинстве случаев решение матричных игр представляет собой трудный и громоздкий процесс. Есть примеры, когда даже для матриц размера 3´3, процесс поиска решения довольно трудоёмкий.

Кроме того, выигрыши игроков в каждой ситуации не всегда определяются точными измерениями. В процессе сбора данных об изучаемом явлении, анализа этих данных и введения при построении модели различных предположений накапливаются ошибки. Они же могут выражаться числами в матрице выигрышей. Поэтому точность в определении значения игры и оптимальных стратегий игроков оправдана не всегда.

А также, следует заметить, что погрешность в оценке игроком своего выигрыша не может привести к практически серьёзным последствиям и небольшое отклонение игрока от оптимальной стратегии не влечёт за собой существенного изменения в его выигрыше.

Поэтому возникает потребность в разработке численных методов решения матричных игр. В настоящее время в теории игр известны несколько способов приближенного решения матричных игр.

Цель выпускной квалификационной работы изучить некоторые методы приближённого решения матричных игр, обосновать их алгоритмы, и, по возможности, реализовать на языке программирования.

Работа состоит из введения, трёх параграфов и приложения, в котором приведена программа на языке Turbo Pascal, позволяющая находить приближённое решение матричной игры.

В первом параграфе приведены основные понятия и утверждения теории матричных игр.

Параграф второй посвящён изложению приближённого решения игры методом Брауна-Робинсона (метод фиктивного разыгрывания) и его обоснованию. Приведён пример применения алгоритма для конкретной матричной игры.

В третьем параграфе рассмотрен ещё один метод - монотонный итеративный алгоритм приближённого решения матричных игр.

Оглавление

- Введение3

- Основные понятия

- Итеративный метод Брауна-Робинсона

- Монотонный итеративный алгоритм решения матричных игр

- Приложение

- Список литературы24

Список литературы

1. Беленький В.З. Итеративные методы в теории игр и программировании. М.: "Наука", 1977

2. Блекуэлл Д.А. Теория игр и статистических решений. М., Изд. иностранной литературы, 1958

3. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М., Физматгиз, 1961

4. Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. М.: "Наука", 1986

5. Воробьёв И.Н. Математическая теория игр. М.: "Знание", 1976

6. Давыдов Э.Г. Методы и модели теории антагонистических игр. М.: "Высшая школа", 1990

7. Дрешер М. Стратегические игры. Теория и приложения. М., 1964

8. Исследование операций в экономике / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. М.: "Банки и биржи", Юнити, 1997

9. Итеративный алгоритм решения матричных игр// Доклады Академии наук СССР, том 238, №3, 1978

10. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: "Мир", 1964

11. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: "Советское радио", 1972

12. Крушевский А.В. Теория игр: [Учебное пособие для вузов]. Киев: "Вища школа", 1977

13. Льюис Р., Райфа Х. Игры и решения. М.,1961

14. Морозов В.В., Старёв А.Г., Фёдоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: "Высшая школа", 1996

15. Матричные игры. [Сборник переводов]. Под ред. Воробьёва И.Н. М., Физматгиз, 1961

16. Оуэн Г. Теория игр. [Учебное пособие]. М.: "Мир", 1973

17. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семен Е.А. Теория игр. М., 1989

18. Школьная энциклопедия математика. Ред. С. М. Никольский, М.: 1996, с. 380