Дипломная работа на тему: Методика преподавания темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и чал анализа

Введение

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом "исчисление хорд". Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание. Все выше сказанное и обуславливает актуальность выбора темы для данной исследовательской работы.

Кроме того, большие трудности при изучении темы "Тригонометрические функции" в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.

Таким образом, основной целью написания данной квалификационной работы является разработка общих методических положений, на которые нужно обратить внимание при изложении темы: "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и математического анализа.

Гипотеза: изучение тригонометрических функций будет более эффективным, в том случае когда:

1) перед введением тригонометрических функций проведена достаточно широкая пропедевтическая работа с числовой окружностью;

2) числовая окружность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент декартовой системы координат;

3) построение графиков осуществляется после исследования свойств тригонометрических функций, исходя из анализа поведения функции на числовой окружности;

4) каждое свойство функций четко обосновано и все они сведены в систему.

Для решения проблемы исследования, проверки достоверности гипотезы и достижения цели реализуются следующие задачи:

- исследование уже имеющейся научно-методической литературы по этой теме;

- проведение логико-дидактического анализа изложения этой темы в современных учебных пособиях;

- обобщение и систематизация полученных сведений;

- экспериментальная проверка эффективности использования разработанной методики.

Для достижения целей работы, проверки гипотезы и решения вышепоставленных задач были использованы следующие методы:

- изучение программ, учебных пособий, методических материалов, касающихся тригонометрических функций;

- сопоставительный анализ школьных учебников различных авторов;

- опытное преподавание;

- наблюдение за учащимися во время проведения занятий.

Материалы данной исследовательской работы имеют практическую значимость и могут быть использованы преподавателями при изложении темы "Тригонометрические функции" в курсе алгебры и математического анализа в 10-11 классах.

Оглавление

- Введение..3

- Общие вопросы изучения тригонометрических функций в школе

- Анализ изложения темы Тригонометрические функции в различных школьных учебниках

- Методика преподавания темы Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа

- Опытное преподавание

- Заключение.44

- Библиографический список......45

Заключение

Итак, приняв во внимание описанные в первом параграфе общие положения, касающиеся изучения тригонометрических функций, мы проанализировали наиболее распространенные учебники с точки зрения изложения данной темы (см. § 2) и обобщили полученные результаты в §3. Используя опыт практического преподавания, описанный в §4 можно сделать следующие выводы:

1. Тригонометрические функции являются наиболее удобным и наглядный средством для обучения учащихся исследованию функций.

2. Преподавание темы "Тригонометрические функции" требует тщательного подбора содержания, средств и методов обучения, то есть разработки эффективной методики.

3. Изучение тригонометрических функций будет более эффективным, в том случае когда:

- перед введением тригонометрических функций проведена достаточно широкая пропедевтическая работа с числовой окружностью;

- числовая окружность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент декартовой системы координат;

- построение графиков осуществляется после исследования свойств тригонометрических функций, исходя из анализа поведения функции на числовой окружности;

- каждое свойство функций четко обоснованно и все они сведены в систему.

4. Наиболее удачным как с методической, так и с содержательной точек зрения является учебник [16].

Список литературы

- Алексеев, А. Тригонометрические подстановки Текст / Алексеев А., Курляндчик Л. // Квант. - 1995. - 2. -с.

- Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11Текст / Ш.А. Алимов // Учебник - Москва: Просвещение.

- Башмаков, Алгебра и начала анализа 10-11 Текст /Башмаков //Учебник - Москва: Просвещение.

- Бескин, Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания Текст / Бескин Н.М. - Москва: Учпедгиз.

- Гилемханов, Р.Г. О преподавании тригонометрии в 10 классе по курсу В Текст / Гилемханов Р.Г. //Математика в школе. 2001- 6 -с.

- Горнштейн, П.И. Тригонометрия помогает алгебре Текст / Горнштейн П.И. // Квант. 1989-5 - с.

- Дорофеев, Г. Периодичность и не периодичность функций Текст / Дорофеев Г., Розов Н. //Квант. 1977- 1- с.

- Зарецкий, В.И. Изучение тригонометрических функций в средней школе Текст / Зарецкий В.И. - Минск: Народная асвета.

- Земляков, А. Периодические функции Текст / Земляков А., Ивлев Б. // Квант. 1976-12- с.