Магистерская диссертация на тему: Исходные определения 1. Порядковые определения. Топологические определения

Введение

Идеи топологии были высказаны ещё выдающимися математиками 19 века: Н. И. Лобачевским, Риманом, Пуанкаре, Кантором, Гильбертом и Бауэром. Однако общая топология, как её понимают сейчас, ведёт начало от Хаусдорфа ("Теория множеств", 1914).

Истоки теории упорядоченных и частично упорядоченных алгебраических систем лежат в геометрии, функциональном анализе и алгебре.

Линейно упорядоченные пространства, в том числе и линейно упорядоченное пространство ординальных чисел, объединяют в себе две структуры: порядковую и топологическую. Систематического изложения теории пространства ординальных чисел не существует. Этим объясняется актуальность выбранной темы.

Целью дипломной работы является исследование пространства ординальных чисел, его порядковых и топологических свойств. В первой главе будут даны основные понятия теории множеств и общей топологии, а во второй главе будет введено понятие порядкового типа, установлены свойства порядковых чисел, а также проведено исследование пространства ординальных чисел, имеющее важное значение для данной работы. Будет доказана хаусдорфовость, нормальность, локальная компактность, счётная компактность, неметризуемость и некоторые другие свойства линейно упорядоченного пространства ординальных чисел.

Оглавление

- Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

- Исходные определения 1. Порядковые определения

- Топологические определения

- Линейно упорядоченное пространство ординальных чисел 1. Вполне упорядоченные множества и их свойства

- Конечные цепи и их порядковые типы

- Порядковый тип

- Свойства ординальных чисел

- Пространство ординальных чисел W1 и его свойства

- Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Список литературы

1. Чиркова Н. В. Выпускная квалификационная работа "Линейно упорядоченные пространства", научный руководитель Варанкина В. И., Киров, 2002.

2. Александров П. С. "Введение в теорию множеств и общую топологию". М.: Наука, 1977.

3. Энгелькинг Р. "Общая топология". М.: Мир, 1986.

4. Келли Дж. Л. "Общая топология". М.: Наука, 1981.

5. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа". М.: Наука, 1968.

6. И. А. Лавров, Л. Л. Максимова "Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов". М.: Физматлит, 1995.

7. Р. Столл "Множества. Логика. Аксиоматические теории". М.: Просвещение, 1968.

8. Ч. Коснёвски "Начальный курс алгебраической топологии". М.: Мир, 1983.