Реферат на тему: Функции радемахера. Функции уолша. Преобразование уолша. Дискретное преобразование уолша

Введение

Широкое использование спектрально-частотного представления процессов при исследовании сигналов и систем (преобразование Фурье) связанно с тем, что при гармонических воздействиях колебания сохраняют свою форму при прохождении через линейные цепи (системы) и отличаются от входных только амплитудой и фазой. Это свойство используют ряд методов исследования систем (например, частотные методы).

Но при реализации алгоритмов, использующих преобразование Фурье на ЭВМ, необходимо выполнять большое количество операций умножения (миллионы и миллиарды), что занимает большое количество машинного времени.

В связи с развитием средств вычислительной техники и применения их для обработки сигналов широко используются преобразования, содержащие в качестве ортогонального базиса кусочно-постоянные, знакопеременные функции. Эти функции легко реализуются с помощью средств вычислительной техники (аппаратно или программно) и их использование позволяет свести к минимуму время машинной обработки (за счет исключения операции умножения).

К числу таких преобразований можно отнести преобразования Уолша и Хаара, которые широко используются в области управления и связи. В области компьютерной технике эти преобразования используются при анализе и синтезе устройств логического типа, комбинационных схем особенно использующих большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС), содержащие сотни тысяч элементов, выполняющих различные логические функции. Преобразования Уолша и Хаара используют кусочно-постоянные функции Уолша, Радемахера, и др., принимающие значения ±1, либо Хаара, принимающие значения ±1 и 0 на интервале определения [-0,5, 0,5] либо [0, 1].

Все эти системы взаимосвязаны и каждую из них можно получить как линейную комбинацию из другой (например: система Радемахера- составная часть системы Уолша). Обозначение функций связанных с авторами этих функций:

Уолша - Walsh - wal(n, Q),

Хаара- Haar- har(l, n ,Q),

Радемахера - Rademacher - rad(m, Q),

Адамара - Hadamard - had(h, Q),

Пели - Paley - pal(р, Q).

Все эти системы функции представляют собой системы двоично-ортогональных базисных функций.

Оглавление

- Введение

- Функции радемахера

- Функции уолша

- Преобразование уолша

- ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УОЛША Список литературы

Список литературы

- Коганов А.В. Векторные меры сложности, энтропии, информации. Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7, ч. 2, Прогресс-Традиция, М., 2000, с.

- Гольдштейн А.Л. Теория принятия решений. Задачи и методы исследования операций и принятия решений: Учеб. пособие для вузов. - Пермь: Изд-во ПГТУ, 2004.-360 с.

- Абдулгамидов А.Р., О системах Хаара, Радемахера и Уолша функций многих переменных, Функциональный анализ и теория функций. 6, Учён. зап. Казан. гос. ун-та, 129, 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань.

- Малозёмов В.Н., Машарский С.М. Основы дискретного гармонического анализа. Часть вторая. СПб.: НИИММ, 2003. 100 с.

- Львович А.А., Кузьмин Б.Д. Аналитическое выражение для спектров функций Уолша // Радиотехника. 1980. Т. 35. 1. С.

- Зеленков А.В. Быстрое преобразование спектра сигнала из базиса Уолша в базис дискретных экспоненциальных функций // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 27. 3. С.

- Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. Минск: Наука и техника, 1978.