Магистерская диссертация на тему: Основные понятия и определения. Делимость в мультипликативных полугруппах

Введение

В математических исследованиях множество действительных чисел R очень популярно как бескрайний источник простых примеров и как множество, использующееся во многих структурах.

Рассматриваемое в данной работе множество неотрицательных действительных чисел - это интересное легко интерпретируемое подмножество R.

Как известно, различные подалгебры множества R+ (например, полугруппа N) исследовались ранее. В этой работе мы продолжим изучение мультипликативных полугрупп неотрицательных действительных чисел с 0 и 1.

Работа состоит из двух глав. Первая глава содержит некоторые свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного элементов целой полугруппы (§1). В этой же главе говорится о строении НОД и НОК полугрупп. Во второй главе получена топологическая классификация мультипликативных полугрупп SR+, обладающих одним из введенных специфических свойств:

Оглавление

- Введение 3

- Основные понятия и определения

- Делимость в мультипликативных полугруппах

- Свойства НОД и НОК

- Строение числовых НОД и НОК полугрупп

- Глава 2. Мультипликативные полугруппы неотрицательных чисел со свойствами и 15

- Библиографический список 19

Список литературы

1. Варанкина, В.И., Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы и конгруэнции [Текст] // В. И. Варанкина, Е. М. Вечтомов, И. А. Семенова / Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4. № 2. С 493-510.

2. Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре [Текст] / А. Г. Курош. - М.: Наука, 1973.