Курсовая работа на тему: Основные обозначения. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами

Введение

В данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп.

В третьем пункте данной курсовой работы доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Если подгруппы и -разложимы для каждого , то разрешима.

Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Предположим, что и --- -замкнуты для каждого . Если и -разложимы и -разложимы, то разрешима.

В четвертом пункте доказазываются приведенные ниже теоремы.

Теорема. Пусть есть группа Шмидта, --- 2-разложимая группа, порядки и взаимно просты. Если и --- конечная неразрешимая группа, то , , и --- простое число или для некоторого простого .

Теорема. Пусть --- группа Шмидта; --- -разложимая группа, где . Если и --- простая группа, то , или и --- простое число.

В пятом пункте доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть конечная группа является произведением своих подгрупп и взаимно простых порядков, и пусть --- бипримарная группа, а --- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в есть неединичная циклическая силовская подгруппа . Тогда, если неразрешима, то изоморфна или .

Теорема. Пусть неразрешимая группа является произведением бипримарной подгруппы и примарной подгруппы . Тогда, если среди силовских подгрупп группы есть циклическая, то изоморфна одной из следующих групп:

6) , где --- силовская 3-подгруппа;

7) , порядок равен , а .

Оглавление

- Введение

- Основные обозначения

- Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами

- О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта

- Произведение бипримарной и 2-разложимой групп

- Произведение бипримарной и примарной групп

- Доказательство теоремы 3 Заключение

- Список литературы

Заключение

Итак, в данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп. Доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Если подгруппы и -разложимы для каждого , то разрешима.

Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Предположим, что и --- -замкнуты для каждого . Если и -разложимы и -разложимы, то разрешима.

Теорема. Пусть есть группа Шмидта, --- 2-разложимая группа, порядки и взаимно просты. Если и --- конечная неразрешимая группа, то , , и --- простое число или для некоторого простого .

Теорема. Пусть --- группа Шмидта; --- -разложимая группа, где . Если и --- простая группа, то , или и --- простое число.

Список литературы

11[] Huppert В., Endliche Gruppen. I, Berlin--Heidelberg --- N. Y., Springer--Verlag, 1967.

33[] Сыскин С. А., Об одном вопросе Р. Бэра, Сиб. матем. ж. 20, № 3 (1979), 679-681.

44[] Монахов В. С., Произведение сверхразрешимой и циклической или примерной групп, Сб., Конечные группы (Тр. Гомельского семинара), Минск, "Наука и техника", 1978, 50-63

55[] Фомин А. Н., Одно замечание о факторизуемых группах, Алгебра и логика, 11, № 5 (1972), 608-611.

66[] В. Huppert, Math. Zeit., 64, 138, 1956.

77[] В. А. Ведерников, Матем. зам., 3, 201, 1968.

88[] И. П. Докторов, ДАН БССР, 13, 101, 1969.

99[] П. И. Трофимов, ДАН СССР, 167, 523, 1966.

1010[] В. С. Монахов, ДАН БССР, 18, № 7, 584, 1974.

1111[] С. А. Чунихин, Л. А. Шеметков, сб. Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1969, М., 7, 1971.

1212[] О. Ю. Шмидт, Матем. сб., 31, 366, 1924.

1414[] В. Д. Мазуров, С. А. Сыскин, Матем. заметки, 14, 217,1973.

1515[] D. Gодdsсhmidt, Not. Amer. Math. Soc., 20, № 1, 1973.

1616[] Я. Г. Беркович, ДАН СССР, 171, 770, 1966.

1717[] В. С. Монахов, ДАН БССР, 15, 877, 1971.

1919[] Н. Ward, Trans. Amer. Math. Soc., 121, 62, 1966.

2020[] В. Huppert, Endliche Gruppen I, Berlin, 1967.

2222[] С. А. Чyнихин, Труды семинара по теории групп, М.-Л., 1938.

2323[] С. А. Чунихин, Подгруппы конечных групп, Минск, 1964.

2424[] В. Huppert, N. Itо, Math. Z., 61, 94, 1954.

2727[] В. С. Монахов, Матем. зам., 16, 285, 1974.

2828[] Монахов В. С., О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта, Докл. АН БССР, 18, № 10 (1974), 871-874.

2929[] Конечные группы, Тр. Гомельского семинара, Минск, Наука и техника, 1975.

3030[] Huppert В., Endliche Gruppen, Вd. I, Berlin, Springer- Verlag, 1967.

3232[] Докторов И. П., Об одном классе факторизуемых групп, Докл. АН БССР, 13, № 2 (1969), 101-102.

3434[] Монахов В.С., К двум теоремам Ведерникова, Докл. АН БССР, 15, № 10 (1971), 877-880.