Реферат на тему: История возникновения. Возникновение и понятие функции в древнем мире

Введение

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Цели реферата - систематизация методов построения графиков функций выходящих за рамки знаний предусмотренных средней школой. Так же в этом реферате хотелось бы отобразить методы и виды решения различных графиков функций. Основные положения по этим не традиционным графиком будут изложены в главе VI. При этом главное внимание уделено именно методам построения графиков, а не изучению их видов функций.

Задачи:

систематизация старых знаний

наработка новых способов построения графиков функций

изучение новых графиков функций

Объект исследования - алгебра.

Предмет исследования - графики и их функции.

Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков не редко вызывают затруднение у поступающих. Основываясь на этом факте, эта тема является необходимой для подробного рассмотрения.

В основном для этого реферата использовались математические справочники и специальная литература.

Оглавление

- Введение 4

- История возникновения

- Возникновение и понятие функции в древнем мире

- Возникновение и понятие функции в древнем Египте

- Возникновение и понятие функции в Древнем Вавилоне

- Возникновение и понятие функции в Древней Греции

- Графическое изображение зависимостей, история возникновения

- Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом

- Определение функций

- Основные понятия о функциях

- Способы задания функций

- Исследования функций и их графиков

- Простейшие функции и их графики

- Тригонометрические функции

- Кривые второго порядка

- Методы построения графиков функций

- Параллельный перенос

- Перенос вдоль оси ординат

- Перенос вдоль оси абсцисс

- Отражение

- 4.2.1 Построение графика функции вида y f-x 24

- 4.2.2 Построение графика функции вида y - fx 25

- Построение графиков четной и нечетной функций

- Построение графика обратной функции

- Деформация

- Деформация графика вдоль оси ординат

- Деформация графика вдоль оси абсцисс

- Алгебраические операции над графиками функций

- График суммы разности функций

- График произведения функций

- График функции вида

- График частного двух функций

- Построение графиков сложных функций

- 4.5.1 График функции у fx к 29

- 4.5.2 График функции у аfx 30

- Графики нетрадиционных функций

- Заключение 37

- Список литературы 39

- Приложение 1

- Приложение 2

- Приложение 3

- Приложение 4

- Приложение 5

- Приложение 6

- Приложение 7

- Приложение 8

- Приложение 9

- Приложение 10

- Приложение 11

- Приложение 12

- Приложение 13

- Приложение 15

Заключение

В первой главе была рассмотрена история возникновения функций и их графиков. На протяжении всей этой главы можно проследить историю развития понятия функции и применение ее в различных областях жизнедеятельности человека со времен глубокой древности до наших дней.

Во второй главе были изложены основные понятия и положения о функциях и их графиках. Так же эта глава содержит такой параграф, как способы задания функций. Тема этого параграфа - неотъемлемая часть понятия функции. Основным достижением этой главы можно считать систематизация старых знаний с добавлением части новых.

Третья глава содержит в себе три параграфа: простейшие функции, тригонометрические функции и кривые второго порядка. В параграф простейшие функции изложены основные положения и исследования о таких функциях, как линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, гипербола, квадратичная, степенная и многие другие функции. В параграфе тригонометрические функции систематизированы знания обо всех прямых тригонометрических функциях. Они приведены в таблице. В параграфе кривые второго порядка рассмотрены такие графики как окружность и эллипс. Эта глава являет в себе большую научную ценность.

Четвертая же глава содержит огромный полезный материал для практического применения. В ней были рассмотрены разнообразнейшие методы и способы построения сложных графиков функций. Эти приемы построения могут пригодиться на уроках алгебры для более быстрого и рационального построения графиков функций.

В пятой главе изложены "решения" графиков нетрадиционных функций. Так же эта глава имеет практическую ценность.

В этом реферате достигнуты все цели и выполнены основные задачи. Реферат необходим для классификации старых и изучения новых знаний и положений.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., "Функции в природе и технике", М., 1978;

2. Сивашинский И.Х., "Элементарные функции графики", М., 1965;

3. Дронов А.М., "Графики функций", М., 1972;

4. Валуцэ И.И., "Математика для техникумов", М., 1989;

5. Столин А.В., "Комплексные упражнения по математике", Харьков, 1995;

6. Кушнир И., "Шедевры школьной математики", Киев, 1995;

7. Мордкович А.Г., "Алгебра 9 класс", М., 2002;

8. Мордкович А.Г., "Алгебра и начала анализа 10-11 классы", М., 2004.