Магистерская диссертация на тему: Из истории комбинаторики_________________________________________

Введение

Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге "Теория и практика арифметики" (1656 г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.

Б. Паскаль в "Трактате об арифметическом треугольнике" и в "Трактате о числовых порядках" (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин "комбинаторика" стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы "Рассуждение о комбинаторном искусстве", в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX в.

Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств - правило суммы и правило произведения.

Оглавление

- Из истории комбинаторики_________________________________________

- Правило суммы___________________________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Правило произведения_____________________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Пересекающиеся множества________________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Круги Эйлера_____________________________________________________

- Размещения без повторений________________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Перестановки без повторений_______________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Сочетания без повторений__________________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Размещения и сочетания без повторений______________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Перестановки с повторениями_______________________________________

- Примеры задач____________________________________________________

- Задачи для самостоятельного решения________________________________

- Список используемой литературы___________________________________

Список литературы

Савина Л.Н., Попырев А.В. "КОМБИНАТОРИКА" издательство Елабужский государственный педагогический институт 1999г

Халамайзер А. Я. "Математика? - Забавно!" издание автора 1989г

Интернет