Решение задач на тему: Статистическая задача оптимизации. Инструментальные переменные и параметры математической модели

Введение

Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом. В таких случаях приходится отыскивать наилучший способ. Однако в различных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения. Все зависит от выбранного или заданного критерия. На практике оказывается, что в большинстве случаев понятие "наилучший" может быть выражено количественными критериями - минимум затрат, минимум времени, максимум прибыли и т.д. Поэтому возможна постановка математических задач отыскания оптимального (optimum - наилучший) результата, так как принципиальных различий в отыскании наименьшего или наибольшего значения нет. Задачи на отыскание оптимального решения называются задачами оптимизации. Оптимальный результат, как правило, находится не сразу, а в результате процесса, называемого процессом оптимизации. Применяемые в процессе оптимизации методы получили название методов оптимизации. Чтобы решить практическую задачу надо перевести ее на математический язык, то есть составить ее математическую модель.

Математическая модель представляет собой стройную и глубокую совокупность знаний о математических моделях со своими проблемами, с собственными путями развития, обусловленными внутренними и внешними причинами и задачами. Математика дает удобные и плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет в этом смысле функцию языка. Эту роль математики прекрасно осознавал Галилей, сказавший: "Философия написана в грандиозной книге - Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики".

Часто в математической модели требуется найти наибольшее или наименьшее значение некоторой функции на некотором множестве, то есть решить задачу оптимизации. Методов решения задач оптимизации достаточно много. Некоторые из них рассматривались при отыскании экстремальных значений функций одной и многих вещественных переменных. Кроме точных методов широко используются и приближенные, например, метод дихотомии и т.д.

Знание методов нахождения оптимального решения позволяет инженеру и офицеру выбирать наиболее эффективные и самые экономичные способы эксплуатации и ремонта машин, находить оптимальные решения тактических задач.

Оглавление

- Введение 3

- Статистическая задача оптимизации

- Инструментальные переменные и параметры математической модели

- Допустимое множество

- Критерий выбора решения и целевая функция

- Линии уровня целевой функции

- Заключение 19

- Список использованной литературы 20

Заключение

Задачи оптимизации встречаются во многих видах деятельности человека. Особое значение они имеют в технике и экономике. На теоретической базе решения оптимальных задач создаются АСУ П и ТП, локальные оптимальные и адаптивные системы управления машинами, механизмами и устройствами.

Различают задачи статической и динамической оптимизации. В задачах статической оптимизации уравнения движения модели ТП и уравнения цели являются алгебраическими, в задачах динамической оптимизации уравнения движения модели представляются системой дифференциальных уравнений, а уравнения цели (или критерий оптимальности) является интегральным функционалом.

Таким образом, методы решения задач статической оптимизации относятся к разделу поиска экстремума функций (экстремальные задачи), а методы решения задач динамической оптимизации относятся к разделу поиска экстремума функционалов (оптимальные задачи).

Список литературы

1. Аттетков, А.В. Методы оптимизации: Учебное пособие / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М.: ИЦ РИОР, НИЦ Инфра-М, 2013. - 270 с.

2. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации в 2-х книгах. Кн.2 / Ф.П. Васильев. - М.: МЦНМО, 2011. - 433 с.

3. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации в 2-х книгах. Кн.1 / Ф.П. Васильев. - М.: МЦНМО, 2011. - 619 с.

4. Горелик, В.А. Исследование операций и методы оптимизации: Учебник / В.А. Горелик. - М.: Академия, 2014. - 128 с.

5. Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. - СПб.: Лань, 2015. - 512 с.

6. Супрун, Д.Г. Методы оптимизации. Задачи линейного программирования / Д.Г. Супрун. - М.: МГИУ, 2008. - 82 с.

7. Черноруцкий, И. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие / И. Черноруцкий. - СПб.: Лань, 2001. - 384 с