Реферат на тему: Нечеткие величины, нечеткие интервалы и нечеткие числа. Принцип обобщения

Введение

Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров. В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или, когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Экспериментально показано, что нечеткое управление дает лучшие результаты, по сравнению с получаемыми при общепринятых алгоритмах управления. Нечеткие методы помогают управлять домной и прокатным станом, автомобилем и поездом, распознавать речь и изображения, проектировать роботов, обладающих осязанием и зрением. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.

В этой работе обсуждаются методы исчисления выражений с неточными величинами, представленным в виде распределений возможности на множестве действительных чисел. Эти методы находятся в полном соответствии с методами расчета неопределенностей или теорией ошибок и представляют собой их расширение на случай взвешенных интервалов. Их значение показано на ряде примеров в конце этой главы. В сущности, в исчислении нечетких величин предлагается один из вариантов развития теории чувствительности, которая может приобретать оттенки без заметного увеличения объема необходимых вычислений. Когда затруднительно применение теории случайных функций, на смену ей также приходит исчисление нечетких величин, хотя, конечно, ценой некоторой потери информации - большей или меньшей в зависимости от характера решаемых проблем.

В разделе: "принцип обобщения" ставится следующая задача: как по заданным невзаимодействующим возможностным переменным X, Y, Z,…, каждая из которых характеризуется нечеткой величиной, ограничивающей ее область определения, вычислить нечеткую величину, которая ограничивает область определения переменной f (X, Y, Z,…), где f - заданная функция принимающая действительные значения.

Оглавление

- Введение 1

- Нечеткие величины, нечеткие интервалы и нечеткие числа

- Принцип обобщения

- О методах построения функций принадлежности нечетких множеств

- Заключение 10

- Список использованной литературы 10

Заключение

Применение теории нечётких множеств открывает новые методы и возможности для решения задач оценивания проектов и формирования оптимального портфеля проектов. Теория нечётких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей. Последовательность теорем, описывающих это сведение, дана в монографиях [2, 3, 4]. Основная идея состоит в том, что значение функции принадлежности можно рассматривать как вероятность накрытия элемента некоторым случайным множеством .

Однако при практическом применении аппарат теории нечётких множеств обычно используется самостоятельно, выступая конкурентом к аппарату теории вероятностей и прикладной статистики.

Список литературы

1. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию

приближенных решений. М.:Мир, 1976.

2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.

3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова. М., 1986.

4. Прикладные нечеткие системы /Под ред. Тэтано Т., Асаи К., Сугэно М: Мир, 1993.

5. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Ягера М.: Радио и связь, 1986.

6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

7. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига:/ "Зинатне", 1990.

8. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

9. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.

10. Р.Беллман, Л.Заде. Вопросы принятия решений в расплывчатых условиях //

Вопросы анализа и процедуры принятия решений. / М.: Мир,1976.