Курсовая работа на тему: Интегрирование иррациональных функций

Введение

Существует множество различных функций. Линейные, квадратные, показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные, гиперболические функции, но не все они являются простыми для изучения и исследования. Функции встречают нас везде, в математике, физике, химии, медицине, во всех видах производства и строительства. В связи с этим мы должны уметь работать с ними. В своей работе я покажу, как работать с иррациональными функциями, а именно, как найти интеграл от иррациональной функции.

Далеко не всякая функция способна быть производной (т.е. иметь первообразную).

Любая функция, непрерывная на промежутке, имеет на этом промежутке первообразную.

Эта теорема является одной из главных в интегральном исчислении. Существует еще один вопрос: если первообразная данной функции существует, то как ее найти. Доказательство этой теоремы не содержит указаний на то, как это сделать применительно к конкретной функции. А чаще всего сделать это бывает очень не просто.

Найти интеграл для функции, или выразить её первообразную через элементарные функции довольно сложно. Данная тема является очень сложной, именно по этому она не затрагивается в школьном курсе. [1]

Существует большое количество функций, для которых отыскание первообразных является затруднительным. Целью моей курсовой работы является показать, как интегрируются иррациональные функции.

В соответствии с целью исследования определены следующие задачи:

) Выделить основные виды иррациональных функций;

) Показать приемы интегрирования этих функций;

) Подобрать и прорешать типовые задачи по теме исследования;

) Составить тестовые задания по данной теме.

Оглавление

- Введение

- Вводные понятия и свойства

- Интегрирование иррациональных функций

- Интегрирование алгебраических иррациональностей

- Интегрирование биномиальных дифференциалов

- Интегрирование функций вида

- Тригонометрические подстановки Заключение

- Приложение А.Тестовые задания

- Приложение В. Задания для самостоятельной работы

- Список используемой литературы

Список литературы

1) Хавин В.П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной. - Издательство "Лань", 1998.

) Ильин В.А. Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Курс высшей математики и математического анализа. Т 1, 1999.

) Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трёх томах. Том II - СПб.: Издательство "Лань", 1997.

) Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: Ошибка! Ошибка связи. - издательство "Феникс" 1997.

) Никольский С.М. Курс математического анализа: Учебник для вузов.- 6-ое изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

) Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1курс/ Лунгу К.Н, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин.- 6-ое изд. - М.: Айрис-пресс, 2007.