Решение задач на тему: Правление подготовки: . - Математика и компьютерные уки

Введение

Движение математического маятника - одна из тем изучения по дисциплине "Дифференциальные уравнения". Выявляя траекторию движения, мы увидели, что при разных условиях, например, произвольные или малые колебания, с трением движение маятника или без, различаются уравнения движения математического маятника, способ решения уравнений и графики траекторий.

В своей работе я рассмотрю движение математического маятника без трения в случае произвольных колебаний.

Объект исследования: математический маятник.

Цель исследования: построить численно соответствующие кривые движения при различных начальных условиях.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучить учебную литературу о колебаниях.

. Составить уравнение движения математического маятника без трения.

. Найти закон движения (в эллиптических функциях).

. Изучить учебную литературу об эллиптическом интеграле.

. Научиться строить графики траекторий в математической системе Maple.

. Сделать выводы.

Элементы новизны нашей работы заключаются в том, что мы изучили движения математического маятника при произвольных колебаниях без трения и построили график движения.

По структуре работа представлена в таком виде:

В 1-ом разделе рассказывается об устройстве математического маятника, составлении уравнения движения его.

Во 2-ом разделе - находится поэтапное решение уравнения движения математического маятника.

В 3-ем разделе изучается теория об эллиптическом интеграле.

В 4-ом разделе находится закон движения маятника, выраженный через эллиптическую функцию.

В 5-ом разделе строятся численно соответствующие кривые движения при различных условиях.

В приложении будет представлен код построения кривых движения маятника в математической системе Maple. А в заключении будут подведены итоги всей работы.

При написании этой работы я пользовалась следующей литературой:

Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. М.: Наука. 1969.

Боровой А., Херувимов А. Колебания и маятники. Ж. Квант. № 8, 1981. - помогли в выводе и составлении уравнения движения маятника;

Беляева Н.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения Сыктывкар, 2012 - в решении дифференциального уравнения движения маятника;

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления 2 том М.: Наука. 1969. - в изучении теории об эллиптическом интеграле и нахождении закона движения маятника, выраженного через эллиптическую функцию.

движение математический маятник траектория

Оглавление

- 1. Введение

- Составление уравнения движения математического маятника

- Решение уравнения

- Эллиптический интеграл

- Закон движения маятника в эллиптических функциях

- Графики траекторий движения маятника

- 7. Заключение

- 8. Список литературы

- Приложение

Заключение

В данной работе мы выполнили поставленные задачи и достигли заданной цели. Мы познакомились с такими понятиями, как "математический маятник", "эллиптическая функция" и "эллиптический интеграл"… Отметили, как численно строить соответствующие кривые движения при различных начальных условиях.

Список литературы

1. Беляева Н.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения Сыктывкар, 2012

. Боровой А., Херувимов А. Колебания и маятники. Ж. Квант. № 8, 1981.

. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. М.: Наука. 1969.

. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления 2 том М.: Наука. 1969.