Докторская диссертация на тему: Понятие функции двух и более переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных

Введение

Многие явления, происходящие в природе, экономике, общественной жизни нельзя описать с помощью функции одной переменной. Например, рентабельность предприятия зависит от прибыли, основных и оборотных фондов. Для изучения такого рода зависимостей и вводится понятие функции нескольких переменных.

В данной лекции рассматриваются функции двух переменных, так как все основные понятия и теоремы, сформулированные для функций двух переменных, легко обобщаются на случай большего числа переменных.

Пусть - множество упорядоченных пар действительных чисел .

Определение 1. Если каждой упорядоченной паре чисел по некоторому закону поставлено в соответствие единственное действительное число , то говорят, что задана функция двух переменных или . Числа называются при этом независимыми переменными или аргументами функции, а число - зависимой переменной.

Например, формула , выражающая объем цилиндра, является функцией двух переменных: - радиуса основания и - высоты.

Пару чисел иногда называют точкой , а функцию двух переменных - функцией точки .

Значение функции в точке обозначают или и называют частным значением функции двух переменных.

Совокупность всех точек , в которых определена функция , называется областью определения этой функции. Для функции двух переменных область определения представляет собой всю координатную плоскость или ее часть, ограниченную одной или несколькими линиями.

Например, область определения функции - вся плоскость, а функции - единичный круг с центром в начале координат ( или .

Оглавление

- Понятие функции двух и более переменных

- Предел и непрерывность функции двух переменных

- Частные производные первого порядка. Полный дифференциал

- Частные производные высших порядков

- Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума

- Условный экстремум Литература

Список литературы

- Белько И. В., Кузьмич К. К. Высшая математика для экономистов. I семестр: Экспресс-курс. - М.: Новое знание, 2002. - 140 с.

- Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравне-ния.- Мн.: ТетраСистемс, 1998. - 416 с.

- Гусак А. А. Высшая математика. Учебное пособие для студентов вузов в 2-х томах. - Мн., 1998. - 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).

- Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ, 2002. - 471 с.

- Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.- Мн.: Выш. шк., 2000. - 351 с.