Решение задач на тему: Системная модель сложной организационной системы неврологическая лечебно-диагностическая клиника

Введение

Вычислительная (или компьютерная) реконструктивная томография представляет собой яркий пример взрывного развития нового научного направления, проникающего практически во все области науки и техники, в которых применяются или могут быть применены какие-либо виды излучений. Она нашла широкое применение главным образом в медицине в сфере рентгенодиагностики. Однако различные томографические методы не данный момент применяются во многих других областях, таких, как радиоастрономия, электронная микроскопия, биохимия, промышленность, физика Земли, океана, космоса и т.п. В настоящее время вычислительная томография является вполне сформировавшейся областью науки со своим кругом задач и методов их решения. Число работ, относящихся к прикладной и теоретической томографии, измеряется тысячами. Во многих случаях результаты, полученные с помощью вычислительной томографии, не могут быть получены никакими другими методами. Особенность томографических методов состоит в том, что их информативность в большой степени зависит от глубины и тонкости применяемой математической теории.

Хронология развития вычислительной томографии:

г. - открытие рентгеновских лучей;

г. - преобразование Радона;

г. - рентгенограмма в медицине;

г. - линейная томография, вращательная томография;

г. - РВТ в радиоастрономии;

г. - свёрточный алгоритм;

г. - алгоритм РВТ А. Кормака;

г. - серийный томограф Г. Хаунсфилда;

1977 г. - учебный курс по вычислительной томографии в университете штата Нью-Йорк (г. Буффало);

1979 г. - Нобелевская премия А. Кормаку и Г. Хаунсфилду.

Методы реконструктивной томографии начали активно развиваться в 60-х годах прошлого века, хотя математическая база была, по существу, создана И. Радоном в 1917 г. Однако работа И. Радона, опубликованная в трудах Саксонской академии наук, не попала в поле зрения исследователей и была незаслуженно забыта. В настоящее время предложенные Радоном методы широко используются, а его общая формула обращения не потеряла своего теоретического и прикладного значения.

Реконструктивная томография в медицине стала использоваться после публикации работ А. Кормака в 1963-1964 гг.

Первый серийный рентгеновский томограф был разработан Г. Хаунсфилдом в 1972 г. и выпущен фирмой ЕМI (Великобритания). Хотя в современных томографах алгоритмы Кормака и Хаунсфилда не применяются, в 1979 г. им обоим была присуждена Нобелевская премия по физиологии и медицине. В современных коммерческих томографах, как правило, реализованы различные разновидности более эффективного свёрточного метода. Этот метод в 1961 г. разработала группа математиков, программистов и инженеров для обнаружения неисправностей в атомных реакторах. Позднее было обнаружено, что эта группа повторно открыла метод, разработанный И. Радоном.

Все виды томографии можно разделить на трансмиссионную вычислительную томографию и эмиссионную вычислительную томографию. Кроме того, по способу формирования исходных (проекционных) данных различают параллельные и веерные проекции, а геометрию измерений подразделяют на круговую (полную и неполную) и планарную.

Математически задача реконструктивной вычислительной томографии сводится к восстановлению функции нескольких переменных по известным интегралам от неё вдоль некоторых многообразий (как правило, вдоль прямых). Хотя принципиально эта задача была решена И. Радоном в 1917 г., указавшим способ обращения интегрального преобразования, получившего его имя (преобразование Радона), значительные усилия большого числа исследователей были сосредоточены на разработке достаточно эффективных в вычислительном плане алгоритмов восстановления изображений и на преодолении трудностей, возникающих при исследовании реальных объектов.

Методы реконструкции, применяемые в вычислительной томографии, можно разделить на интегральные и алгебраические. В интегральных методах всё рассмотрение проводится в непрерывной форме, а дискретизация производится на конечном этапе непосредственной реализации алгоритма восстановления. При этом основным математическим инструментом в трансмиссионной томографии является аппарат обращения преобразования Радона, а в эмиссионной томографии - экспоненциального преобразования Радона.

В алгебраических методах вычислительной томографии, в отличие от интегральных, дискретизация осуществляется уже в начале, рассмотрения, и дальнейшее описание проводится только в дискретной форме. При этом задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений или реже к системе нелинейных уравнений. Для решения получающихся систем используются, как правило, итерационные алгоритмы, как известные в вычислительной математике, типа простой итерации и метода скорейшего спуска, так и специально разработанные для целей вычислительной томографии.

Оглавление

- Введение

- Системная модель сложной организационной системы неврологическая лечебно-диагностическая клиника

- Вербальное описание системы

- Морфологическое описание объекта

- Функциональное описание объекта

- Информационное описание объекта

- Историческое описание объекта

- Формализованное описание системы

- Системный анализ проблематики, связанной с системой Государственная неврологическая лечебно-диагностическая клиника

- Модель анализа проблемы

- Содержательная постановка задачи

- Формальная постановка задачи

- Выбор и обоснование используемого метода

- Алгебраический метод

- Итерационный метод ART

- Критерии, оценивающие точность восстановления

- Общая последовательность решения задачи

- Особенности программной реализации

- Восстановление функции с носителем в круге

- Восстановление функции с носителем в эллипсе

- Результаты исследований

- Результаты решения задачи восстановления функции с носителем в круге

- Результаты решения задачи восстановления функции с носителем в эллипсе

- Анализ результатов ЗАКЛЮЧЕНИЕ