Магистерская диссертация на тему: Сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений

Введение

Основной целью реферата является изучение и сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления определителей и обратных матриц; реализация этих методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и практическое решение задач на ЭВМ.

В общем случае система линейных алгебраических уравнений имеет вид

В матричной форме система (1) представляется как

А X = В (2)

где

Чтобы такая система уравнений имела единственное решение, входящие в нее n уравнений должны быть линейно независимыми. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя данной системы, т.е. det А ¹ 0. Алгоритмы решения систем уравнений такого типа делятся на прямые и итерационные.

Оглавление

- Введение

- Метод Гаусса

- Модификации метода Гаусса

- Метод прогонки

- Вычисление определителей

- Вычисление обратных матриц

- Итерационные методы Заключение

- Список литературы

Заключение

Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов - сред и языков программирования.

Список литературы

1. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 2007. - 708 с.

2. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. [Текст] Ф.П. Васильев - М.: Наука, 2002. С. 415.

3. Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] В.С. Симанков, Т.Т. Зангиев, И.В. Зайцев. - Краснодар: КубГТУ, 2002. - 160 с.

4. Калиткин, Н.Н. Численные методы. [Электронный ресурс] Н.Н. Калиткин. - М.: Питер, 2001. С. 504.

5. Кнут, Д.Э. Искусство программирования. Основные алгоритмы [Текст] Д.Э. Кнут. - М.: Вильямс, 2007. Т.1.- 712 с.

Размещено на Allbest.ru