Решение задач на тему: Теоретическая часть. Объект исследования. Параметр оптимизации

Введение

Чаще всего эксперимент ставят для решения одной из двух основных задач. Первую задачу называют экстремальной. Она заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра. Признаком экстремальных задач является требование поиска экстремума некоторой функции. Эксперименты, которые ставят для решения задач оптимизации, называют экстремальными. Вторую задачу называют интерполяционной. Она состоит в построении интерполяционной формулы для предсказаний значений изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов. Для решения экстремальной или интерполяционной задачи необходимо иметь математическую модель исследуемого объекта. Модель объекта получают, используя результаты опытов. При исследовании многофакторного процесса постановка всех возможных опытов для получения математической модели связана с огромной трудоемкостью эксперимента, так как их число очень велико. Задача планирования состоит в установлении минимально необходимого числа экспериментов и условий их проведения, в выборе методов математической обработки результатов и в принятии решений. Планирование экспериментов значительно сокращает их число, необходимое для получения модели процесса. Частным случаем планирования эксперимента является планирование экстремального эксперимента, т. е. процесс выбора их числа и условий проведения, минимально необходимых для нахождения экстремальных экспериментов с помощью метода Бокса - Уилсона, называемого методом крутого восхождения.

Метод Бокса - Уилсона предусматривает проведение экспериментов небольшими сериями. В каждой серии одновременно варьируют все факторы по определенным правилам. Эксперименты проводят так, чтобы после математической обработки результатов предыдущей серии можно было спланировать следующую серию.

При планировании экстремального эксперимента цель исследования должна быть четко сформулирована и должна иметь количественную оценку. Характеристику цели, заданную количественно, называют параметром оптимизации. Параметр оптимизации является реакцией, или откликом, на воздействие факторов, определяющих поведение процесса. Результаты эксперимента используют для получения математической модели исследуемого процесса. Математическая модель - система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. При планировании эксперимента под математической моделью часто понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Такое уравнение называют функцией отклика.

При постановке экстремальных экспериментов на первом этапе находят область оптимума. На втором этапе стремятся получить более полное представление о поверхности отклика в области оптимума. Решение экстремальной задачи предусматривает получение функции отклика и нахождение с помощью ее оптимальных условий протекания процесса. В общем виде функция отклика, являющаяся и параметром оптимизации , может быть представлена зависимостью

= f (x1, x2 …,xк),

где x1, x2 …,xк - независимые переменные факторы.

Если функция отклика известна, то оптимальные условия процесса находят аналитически, без постановки эксперимента. Однако часто приходится решать экстремальные задачи при неполном знании механизма процесса. В этом случае зависимость функции отклика неизвестна, и поэтому вынуждены ограничиваться представлением ее, например, полиномом вида

где 0, 1,…- коэффициенты регрессии при соответствующих переменных.

По результатам эксперимента можно определить только выборочные коэффициенты регрессии b0, b1, b2, b12, …, которые являются лишь оценками теоретических коэффициентов регрессии 0, 1, 2, 12, … . Уравнение регрессии, полученное на основании экспериментов, и представляющее собой выборочную оценку y функции отклика , может быть записано следующим образом:

На первом этапе планирования эксперимента для определения направления движения к оптимуму и крутого восхождения по поверхности отклика функцию отклика выражают полиномом первой степени:

Для определения коэффициентов уравнения (1) достаточно реализовать факторный эксперимент типа 2к, где к - число факторов. Планы экспериментов типа 2к называют планами первого порядка.

Крутое восхождение заканчивают после достижения области оптимума. Область оптимума чаще всего удается описать полиномом второй степени:

Чтобы определить все коэффициенты уравнения (2), необходимо реализовать план эксперимента, в котором каждый фактор варьируется не менее чем на трех уровнях.

Планы эксперимента, позволяющие оценить коэффициенты полинома второй степени, называют планами второго порядка.

Оглавление

- Введение

- Теоретическая часть .1 Объект исследования

- Параметр оптимизации

- Факторы

- Модель

- Полный факторный эксперимент

- Симплекс-метод Глава 2. Расчетная часть

- Исходные данные

- Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов

- Проверка гипотезы адекватности найденной модели

- Решение задачи оптимизации симплекс-методом Заключение

- Список использованной литературы

- Приложения

- эксперимент швейный игла регрессия

Заключение

. По результатам выполнения работы определенные факторы

х4 155 кДЖ/моль прочность ткани (140 кДж/моль, 190 кДж/моль)

х54,95 мм расстояние между лапкой и иглой (4 мм - 5 мм)

При которых достигается минимальное значение % брака.

. При проведении расчетов использовалось следующее уравнение регрессии 4,88 - 1,38 х1- 1,29х3

. При помощи оптимизации симплекс-методом получили оптимальное значение при х4 155 (прочность ткани кДжмоль) и х5 4,95 (расстояние между лапкой и иглой), т.е. наибольший значимый операцией при работе с машиной является прочность ткани и растяжение между лапкой и иглой.

Список литературы

1. Лисенков А.Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов. - М.: "Медицина", 2009. - 343 с.

. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: "Наука", 2008. - 208 с.

. Васильев Ф.П. Численные методы решения экспериментальных задач - М.: "Наука",1980 г. - 338 с.

. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации - М.: "Наука",1986 г. - 476 с.

. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы.- М.: "Мир", 2010 г. - 352 с.

. Резниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1. - М. - Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. - 231 с.

. Абакумов М.В., Ашметов И.В., Ешкова Н.Б., Кошелев В.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Хруменко А.Б. Методики математического моделирования сердечнососудистой системы // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 12, №2. - С. 106-117.