Курсовая работа на тему: Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам

Введение

В данной работе рассмотрены различные факты, касающиеся теории конечных групп. В 1 описаны неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам (понятие добавления введено Л.А. Шеметковым). В 2 приведены некоторые факты о нормальных подгруппах конечных -обособленных групп. В 3 приведены обобщение и дополнение теорем В.А. Ведерникова о разрешимости конечных групп представимых в виде произведения подгрупп. В 4 установлена разрешимость конечной группы, являющейся произведением разрешимой и сверхразрешимой подгрупп нечетного индекса и показано что среди простых знакопеременных и спорадических групп лишь и являются произведением разрешимых подгрупп.

В данной работе приведены доказательства следующих теорем:

Теорема 1.1 Конечная неразрешимая группа с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам изоморфна или , где - нильпотентная группа, а и - простые числа.

Оглавление

- Введение.

- Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам.

- О нормальных подгруппах конечных -обособленных групп.

- К двум теоремам ведерникова.

- Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов.

- Заключение.

- Литература.

Заключение

В данной курсовой работе были приведены некоторые результаты касающиеся вопросов разрешимости и сверхразрешимости конечных групп, являющихся произведением своих двух подгрупп обладающих различными свойствами.

Также приведены описания неразрешимых конечных групп с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам и показано, что среди простых знакопеременных и спорадических групп лишь и являются произведением разрешимых подгрупп.

Эти полученные данные изложены в теоремах 1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 и 4.3 Так же представляют интерес данные изложенные в леммах, которые были использованы при доказательстве выше упомянутых теорем. В особенности следует выделить теоремы 4.1 и 4.1, являющеюся обобщением теорем В.А. Ведерникова.

Список литературы

- Rоssеr J.В., Sсhоеnfiеld L. Арrоximаtе fоrmulаs fоr sоmе funсtiоns оf рrimе numbеrs. - 111. J. Маth., 1962, vоl.6, N 1, р.

- Нuрреrt В. Еndliсhе Gruрреn. - Веrlin - Неidеlbеrg - Nеw Yоrк - Sрringеr, 1967, Вd 1. - 793 S.

- Wiеlаndt Н. Finitе реrmutаtiоn grоuрs. - Nеw Yоrк - Lоndоn: Асаdеmiс Рrеss, 1964. - 144 р.

- Livingstоnе D., Wаgnеr А. Тrаnsitivity оf finitе grоuрs оn unоrdеrеd sеts. - Маth. Z., 1965, Вd 90, S.

- Каntоr W. -Ноmоgеnеоus grоuрs. - Маth. Z., 1972, Вd 124, N4 S.

- Монаxов В.С. Произведение конечных групп, близких к нильпотентным. - В кн.: Конечные группы. Мн.: Наука и техника, 1975, с.

- Монахов В. С. Произведение разрешимой и циклической групп. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по теории групп. Киев; Наукова думка, 1980, с.

- Сыскин С.А. Абстрактные свойства простых спорадических групп. - Усп. мат. наук, 1980, т.35, 5, (215), с.

- Монахов В.С. О трижды факторизуемых группах. - Изв. АН БССР. Сер. физ. - мат. наук, 1981, 6, с.