Магистерская диссертация на тему: Определения и примеры. Пространства зависимости. Транзитивность

Введение

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1. Изучить и дать определение понятию отношение зависимости.

2. Рассмотреть некоторые примеры отношения зависимости.

3. Сформулировать и доказать свойства и теоремы как для произвольных, так и для транзитивных пространств зависимости.

4. Рассмотреть теорему о связи транзитивного отношения зависимости и алгебраического оператора замыкания.

5. Изучить понятие матроида, привести примеры матроидов.

6. Рассмотреть жадный алгоритм и его связь с матроидами.

На основании поставленных целей и задач квалификационная работа разбивается на 5 параграфов.

В первом параграфе приведены основные определения и рассмотрены некоторые примеры отношения зависимости.

Во втором - рассматриваются произвольные пространства зависимости, их свойства и некоторые теоремы.

Третий - посвящен транзитивным и конечномерным пространствам зависимости. Здесь рассмотрены свойства транзитивных пространств зависимости и доказаны теоремы, которые подтверждают существования базиса и инвариантность размерности в любом конечномерном транзитивном пространстве зависимости.

В четвертом параграфе формулируются основные определения касающиеся оператора замыкания и рассмотрена теорема о представлении транзитивного отношения зависимости с помощью алгебраического оператора замыкания.

Пятый параграф посвящен матроидам, примерам матроидов и их применению при изучении теоретической основой анализа "жадных" алгоритмов.

Основной литературой при написании квалификационной работы стали монографии: Кона П. "Универсальная алгебра" [2] и Куроша А. Г. "Курс высшей алгебры" [3].

Оглавление

- Определения и примеры

- Пространства зависимости

- Транзитивность

- Связь транзитивных отношений зависимости с операторами замыкания

- Матроиды

- Список библиографии