Реферат на тему: Решение задач переливание бильярдном столе

Введение

В данной работе изучаются так называемые бильярдные системы. К простейшим из них относятся "бильярд в плоской области" (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.) и "одномерный бильярд". Общим свойством бильярдных систем является закон абсолютно упругого отражения. О геометрических, "арифметических", физических следствиях этого закона и рассказывается в работе.

Подобно тому, как азартная игра в кости вызвала к жизни "исчисление" вероятностей, игра в бильярд послужила предметом серьезных научных исследований по механике и математике. Описанию движения бильярдного шара (с учетом трения) на прямоугольном столе с лузами посвящена книга известного французского физика Г.Г. Кориолиса, написанная им в 1835 г. за год до избрания его академиком Парижской академии наук.

Оглавление

- Введение.

- Математическая модель бильярда.

- Траектории движения.

- Задачи на переливание.

- Типичные задачи на переливание.

- Условие разрешимости задач.

- Алгоритм решения задач на переливание.

- Заключение.

- Список использованных источников.

Заключение

В данной работе рассмотрена математическая модель бильярда и связанные с этой моделью понятия периодичности тракторий. Данная модель неожиданно много имеет применений в теории чисел, механике, физике и арифметике.

Наиболее подробно было исследовано применение данной модели в задачах исследования операций, а именно, в, так называемых, задачах на переливание. Приведены модели таких задач, условия разрешимости и алгоритмы решения, как арифметическим способом, так и с помощью рассматриваемой модели.

Рассматриваемые задачи традиционно встречаются на олимпиадах по математике различного уровня, и, несомненно, данная работа будет отличным подспорьем, для желающих научится решать данные задачи.

К сожалению, не были рассмотрены конкретные применения данной модели в различных областях науки. Но это планируется исправить в дальнейшем.

Список литературы

- Гальперин Г.А., Математические бильярды текст/ Земляков А.Н., Гальперин Г.А - М.: Наука,- 1990.- 290с.

- Кориолис Г.Г., Математическая теория явлений бильярдной игры. текст/ Кориолис Г. Г.- М.: Гостехиздат.

- Борахеостов В., Бильярды текст/ Борахеостов В. // Наука и жизнь.

- Гальперин Г.А., Бильярды текст / Гальперин Г.А. //Квант.

- Земляков А.Н., Математика бильярда текст/ Земляков А.Н. // Квант.

- Земляков А.Н., Арифметика и геометрия столкновений текст/ Земляков А.Н. // Квант.

- Земляков А.Н., Бильярды и поверхности текст/ Земляков А. Н. // Квант.

- Гальперин Г.А., Периодические движения бильярдного шара текст/ Гальперин Г.А., Степин А. М.// Квант.

- Тихомиров В.М., Рассказы о максимумах и минимумах текст/ Тихомиров В.М.- М.: Наука, 1986 (Библиотечка "Квант". Вып. 56).

- Приложение.

- Рисунок.