Курсовая работа на тему: Особенности применения эвристики в математике

Введение

Логическое доказательство математических построений известно еще с Древней Греции. Греческие математики пифагорейской школы уже в VI-V веках до нашей эры делали попытки расположить цепь математических доказательств в определенную последовательность, чтобы переход от одного понятия к другому не вызывал ни у кого никаких сомнений. Этот "дедуктивный" метод получил дальнейшее развитие у Эвклида, Архимеда и Апполония. Понятие доказательства у них уже ни в чем существенном не отличается от нашего. Математика и, в частности, геометрия, стала наукой лишь тогда, когда в ней начали систематически применять логические доказательства, когда ее положения стали выводить не только путем непосредственных измерений, но и при помощи умозаключений, когда те или иные ее положения начали устанавливать в общем виде.

Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на две большие группы - приемы алгоритмического типа и эвристические. Остановимся сначала на характеристике приемов алгоритмического типа.

Оглавление

- Введение.

- Понятие эвристики и особенности применения эвристики в математике.

- Понятие доказательства в математике.

- Эвристика как метод научного познания.

- Эвристический подход к построении математических доказательств в рамках логического подхода.

- Эвристические приемы построения математических доказательств.

- Эвристический метод построения математических доказательств.

- Особенности применения эвристического подхода при доказательстве теорем.

- Заключение.

- Список литературы.

Заключение

В работе в соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

- рассмотрено понятие доказательства в математике и его особенности;

- рассмотрена эвристика как метод научного познания;

- рассмотрены особенности эвристического подхода в рамках логического;

- рассмотрено применение эвристических логических подходов к построению математических доказательств при изучении математики.

По работе можно сделать следующие выводы:

Математическое доказательство представляет рассуждение, имеющее задачей обосновать истинность какого-либо утверждения.

При характеристике математического доказательства выделяют две основные особенности. Прежде всего, то, что математическое доказательство исключает какие-либо ссылки на эмпирию. Вторая особенность математического доказательства - его наивысшая абстрактность, которой оно отличается от процедур доказательства в остальных науках.

Список литературы

- Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.

- Белл Э.Т. Творцы математики. - М.

- Беляев Е.А, Перминов В.Я. "Философские и методологические проблемы математики", МГУ, 1981, - 214 с.

- Биркгоф Г. Математика и психология. - М.

- Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. - // Математика в школе, 2/1982, с.

- Заесенок В. П. Эвристические приемы решения логических задач // Математика в школе. - 2005. - N.

- Калошина И.П., Миничкина Н.В. Логические приемы мышления как условие самостоятельной разработки студентами способов доказательства теорем. - В кн.: Подготовка учителя математики в университете. Саранск, 1984, с.

- Калошина И.П., Харичева Г.И. Логические приемы мышления при изучении высшей математики. - Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1978. - 128 с.

- Курант Р., Робинс Г. Что такое математика - М.

- Лакатос И. Доказательства и опровержения. М.