Дипломная работа на тему: Упорядоченные множества. Решётки. Дистрибутивные решётки. Обобщённые булевы решётки, булевы решётки

Введение

Булева решётка представляет собой классический математический объект, который начал интенсивно изучаться в работах М. Стоуна 30-е годы 20-го века, расширением этого понятия до обобщённо булевых решёток занимались Г. Гретцер и Е. Шмидт в своих трудах конца 50-х годов.

Цель данной работы: установление взаимно однозначного соответствия между конгруэнциями и идеалами в обобщённо булевых решётках. (Для булевых решёток это положение доказано в книге [2], кроме того, сформулировано в книге [3] в качестве упражнений). А также - установление связи между обобщённо булевыми решётками и булевыми кольцами.

Данная дипломная работа состоит из двух глав: в первой главе даны основные понятия, а так же содержатся базовые сведения из теории решёток. Кроме того, в первой главе рассмотрено несколько простейших теорем.

Вторая глава представляет собой основную часть данной дипломной работы. Опираясь на работы Гретцера Г., но более подробно, рассмотрены свойства конгруэнций и связь конгруэнций и идеалов в обобщённо булевых решётках (Теоремы 2.1, 2.2, 2.3.). Кроме того реализована основная цель данной дипломной работы: установлена связь между булевыми кольцами и обобщённо булевыми решётками (Основная теорема).

Оглавление

- Введение 3

- Глава 1 4

- Упорядоченные множества

- Решётки

- Дистрибутивные решётки

- Обобщённые булевы решётки, булевы решётки

- Идеалы

- Глава 2 11

- Конгруэнции

- Основная теорема

- Библиографический список 22

Список литературы

1. Гретцер, Г. Общая теория решёток [Текст] / Г. Гретцер. - М.: Мир, 1982.

2. Биркгоф, Г. Теория решёток [Текст] / Г. Биркгоф. - М.: Наука, 1984.

3. Скорняков, Л.А. Элементы алгебры [Текст] / Л.А. Скорняков. - М.: Наука, 1989.