Курсовая работа на тему: Аппроксимация эмпирического ряда данных

Введение

Прежде всего, необходимо дать пояснение термину аппроксимация. Он произошел от латинского слова "приближаюсь". Другими словами, на языке математики можно сказать следующее: аппроксимация - это замена одних математических объектов другими более простыми, или четко определенными.

Цель аппроксимации: приближенно описать или заменить исходную функцию, закон распределения которой трудно или невозможно получить некоторой известной функцией так, чтобы отклонение некоторой аппроксимирующей функции было наименьшим.

Задача аппроксимации рядов данных очень актуальна, появление ее можно связать с объективной необходимостью подбора функциональной зависимости для описания эмпирических данных. Подбор зависимости служит для ясного и четкого понимания процессов, происходящих в объекте или системе, а также для дальнейших операций с ними на математическом языке. При аппроксимации используются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий, наиболее удобной функцией для аппроксимации является полином:

При этом коэффициенты подбираются таким образом, чтобы отклонение аппроксимирующей функции от исходной было наименьшим. В качестве критерия близости между аппроксимирующей функцией и исходной рекомендуется использовать среднемодульное отклонение:

Причем СМО должно стремиться к минимуму.

Если приближение строится на заданном дискретном множестве точек {xi}, то аппроксимация называется точечной (интерполирование). Интерполяция - частный случай аппроксимации. Суть ее заключается в том, что для данной функции y=f(x) строится многочлен типа полинома, приведенного выше, который принимает в точках xi те же значения, что и исходная функция f(x). Точки xi, в которых функции совпадают, называются узлами интерполяции, а аппроксимирующая функция - интерполяционным многочленом. Если максимальная степень многочлена n, то говорят о глобальной интерполяции, то есть данный многочлен строится на всем множестве точек. И в заключение необходимо привести основные способы аппроксимации:

1. Линейная интерполяция

2. Квадратичная интерполяция

3. Многочлен Лагранжа (глобальная интерполяция).

4. Многочлен Ньютона.

5. Аппроксимация экспоненциальными функциями.

Наилучшая аппроксимация получается при использовании интерполяционного многочлена Ньютона.

Оглавление

- Введение

- Задача аппроксимации эмпирического ряда данных

- Аппроксимация эмпирического ряда данных с помощью линий тренда

- Аппроксимация с помощью интерполяционного многочлена Ньютона

- Аппроксимация с помощью экспоненциальных функций

- Практическая часть

- остановка задачи

- Аппроксимация с использованием линии тренда

- Аппроксимируем исходные данные интерполяционным многочленом Ньютона

- Аппроксимация убывающего ряда данных экспоненциальными функциями Список литературы