Реферат на тему: Алгебраические группы матриц. Примеры алгебраических групп матриц

Введение

Множество матриц -ой степени над будем рассматривать как аффинное пространство с имеющейся на ней полиномиальной топологией. Алгебраические группы матриц определяются как невырожденные части алгебраических множеств из , являющиеся группами относительно обычного матричного умножения. Простейший пример такой группы - общая линейная группа . В настоящем параграфе мы начнем систематическое изучение алгебраических матричных групп.

Все топологические понятия относятся к полиномиальной топологии; черта обозначает замыкание в , диез - замыкание в , бемоль - взятие невырожденной части, т. е. - совокупность всех невырожденных матриц из . Иногда, допуская вольность, мы употребляем для групп те же понятия, что и для подлежащих алгебраических множеств, - например, говорим об общих точках групп; это не должно вызывать недоразумений.

Оглавление

- Введение

- Алгебраические группы матриц

- Примеры алгебраических групп матриц

- О полугруппах

- Компоненты алгебраической группы

- О -группах

- Ранг матрицы

- Возвращение к уравнениям

- Ранг матрицы

- Критерий совместности

- Линейные отображения. Действия с матрицами

- Матрицы и отображения

- Произведение матриц

- Квадратные матрицы Заключение

- Список использованных источников

Список литературы

1. Шеметков Л.А., Скиба А.Н., Формации алгебраических систем. - М.: Наука, 1989. - 256с.

2. Русаков С.А., Алгебраические -арные системы. Минск, 1987. - 120с.

3. Кон П., Универсальная алгебра. М.:Мир, 1968.--351с.

4. Ходалевич А.Д., Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр// Вопросы алгебры.-1996.-Вып.10 с.144-152

5. Mонaxов В.С. Произведение конечных групп, близких к нильпотентным.- В кн.: Конечные группы. Мн.: Наука и техника, 1975, с. 70 - 100.