Дипломная работа на тему: Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби уроках математики

Введение

Большинство применений математики связано с измерением величин. Однако для этих целей натуральных чисел недостаточно; не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измерения, необходимо расширить запас чисел, введя числа, отличные от натуральных. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древности: измерение длин, площадей, масс и других величин привело сначала к возникновению дробных чисел - получили рациональные числа, а в V в. до н.э. математиками школы Пифагора было установлено, что существуют отрезки, длину которых при выбранной единице длины нельзя выразить рациональным числом. Позже, в связи с решением этой проблемы, появились числа иррациональные. Рациональные и иррациональные числа назвали действительными.

Действительные числа - не последние в ряду различных чисел. Процесс, начавшийся с расширения множества натуральных чисел, продолжается и сегодня - этого требует развитие различных наук и самой математики.

Знакомство учащихся с дробными числами происходит, как правило, в начальных классах. Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе. В связи с этим учителю необходимо владеть понятием дроби и рационального числа, знать правила выполнения действий над рациональными числами, свойства этих действий. Все это нужно не только для того чтобы математически грамотно ввести понятие дроби и обучать младших школьников выполнять с ними действия, но и, что не менее важно, видеть взаимосвязи множеств рациональных и действительных чисел с множеством натуральных чисел. Без их понимания нельзя решить проблему преемственности в обучении математике в начальных и последующих классах школы.

Исходя из актуальности данной проблемы мы выбрали темой нашего исследования "Формирование математических понятий" (Дроби.5 класс).

Объект исследования - процесс формирования понятия дроби.

Предмет исследования - приемы введения и формирования математических понятий на уроках математики.

Цель исследования - разработать приемы введения и формирования математических понятий на уроках математики.

В соответствии с целью в основу исследования была положена гипотеза, что понятие дроби будет сформировано у учащихся 5 классов при систематической и целенаправленной работе, направленной на формирование понятия дроби как рационального числа.

В соответствии с целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:

- проанализировать методико-математическую и психолого-педагогическую литературу и выявить теоретические положения, связанные с понятием дроби;

- проанализировать методико-математическую литературу и выявить приемы введения и формирования понятия дроби на уроках математики, рассмотреть различные подходы к введению понятия дроби;

- отобрать и апробировать упражнения, направленные на формирование дроби как рационального числа;

- разработать методические рекомендации по приемам введения и формирования дроби как рационального числа.

Для решения поставленных задач использованы методы исследования: наблюдение, педагогический эксперимент, анализ продуктов деятельности учащихся, тестирование.

Исследования проводились в три этапа:

1 этап - поисково-теоретический. В процессе анализа психолого-педагогической и методической литературы были обеспечены методология, методика исследования, его понятийный аппарат, проблема, объект, предмет, задачи, методы и гипотеза исследования.

2 этап - опытно-экспериментальный. На этом этапе разработаны и проведены уроки математики с использованием заданий творческого характера, осуществлялась проверка рабочей гипотезы; проводилась обработка полученных результатов.

3 этап - заключительно-обобщающий. Этот этап включал обработку и систематизацию материала, апробацию и внедрение результатов в практику.

Все 3 этапа носили отражение в нашей работе.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 20 наименований, приложений.

База исследования: Исследование осуществлялось на базе Семибугровской СОШ с. Семибугры Камызякского района.

Испытуемые - ученики 5 "А" класса в количестве 14 учащихся и ученики параллельного 5 "Б" класса в количестве 14 учащихся.

Практическая значимость исследования состоит в формировании математического понятия дроби как рационального числа, подборе заданий, направленных на формирование дроби как рационального числа.

Оглавление

- Введение 3

- Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби на уроках математики

- Процесс формирования математических понятий на уроках математики

- Методика введения математических понятий на уроках математики

- Понятие дроби

- Введение и формирования математического понятия дроби на уроках математики

- Выводы по 1 главе

- Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики

- Содержание и ход эксперимента

- Анализ полученных результатов

- Выводы по 2 главе

- Заключение 48

- Список литературы 49

- Приложения

Заключение

Учителю необходимо владеть понятием дроби и рационального числа, знать правила выполнения действий над рациональными числами, свойства этих действий не только для того, чтобы математически грамотно ввести понятие дроби и обучать младших школьников выполнять действия, но и, что не менее важно, видеть взаимосвязи множеств рациональных и действительных числе с множеством натуральных чисел, без понимания которых нельзя решить проблему преемственности в обучении математики в начальных и последующих классах школы.

Осваивая понятие "обыкновенная дробь", ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей.

Дроби есть числа, поэтому уже на перовом этапе нужно дать ученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дроби с целыми числами, например с 1, и дробь с дробью.

С введением разнообразных заданий, опирающихся на формирование дроби как рационального числа, сравнительной работы при решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, опираясь на смысл понятия дроби, подбором заданий творческого характера повысилась активность, заинтересованность учащихся, качество работ и успеваемость детей в 5 классах улучшилось, что позволило достигнуть подтверждения выдвинутой нами гипотезы.

Список литературы

1. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. - М.: МГУ, 1981. - 214 с.

2. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. - М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

3. Жуков Н.И. Философские проблемы математики. - Минск, 1977. - 95 с.

4. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Математика - 1991 - № 10 - с.23.