Нужна индивидуальная работа?

Подберем литературу

Поможем справиться с любым заданием

Подготовим презентацию и речь

Оформим готовую работу

Узнать стоимость своей работы

Дарим 200 руб.
на первый
заказ

Решение задач

Психология

Решение задач на тему: Теоретические основы обобщений при обучении школьников математике

Купить за 100 руб.

Страниц

Размер файла

1.43 МБ

Просмотров

Покупок

Все времена отмечалась большая значимость математического образования для человека. В процессе усвоения математических знаний происходит развитие выков проведения логических рассуждений, овладение

Введение

Во все времена отмечалась большая значимость математического образования для человека. В процессе усвоения математических знаний происходит развитие навыков проведения логических рассуждений, овладение умениями анализировать, обобщать, специализировать, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. При изучении математики формируется мышление учащихся, развивается речь, а так же такие качества выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность.

Основной задачей методики преподавания математики является поиск путей повышения эффективности процесса обучения школьников математике.

По мнению ученых решению проблемы способствует использование обобщений в процессе обучения. Изучением вопроса осуществления обобщений на уроках математики занимались многие методисты - математики В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Е.С. Канин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Д. Пойа, Р.С. Черкасов и другие.

В школьной же практике обобщения используются чаще при изучении понятий, реже теорем, и совсем редко при обучении решению задач.

По мнению учителей математики, главной причиной недостаточного осуществления обобщений на уроках решения задач является отсутствие методических рекомендаций. Поэтому необходимо разработать такие рекомендации по осуществлению обобщений в процессе обучения решению математических задач. Это определяет актуальность данной работы.

Объектом исследования является процесс обучения решению задач на уроках математики в средней (полной) школе.

Предмет исследования - обобщения при обучении решению математических задач.

Цель работы: рассмотреть теоретические основы обобщений при обучении школьников математике, разработать методические рекомендации (содержательный аспект) осуществления обобщений при обучении решению математических задач и опробировать их на уроках математики в 10-м классе.

Гипотеза исследования: если на уроках математики организовать процесс обучения решению задач в соответствии с предложенными методическими рекомендациями, то это позволит повысить результативность обучения школьников решению задач.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие обобщения, виды и приемы обобщений в философской, психолого-педагогической, математико-методической литературе и их роль в процессе обучения математике.

2. Выявить необходимые условия осуществления обобщений при обучении математике.

3. Рассмотреть обобщения по аналогии и индуктивные обобщения при обучении решению математических задач.

4. Разработать методические рекомендации осуществления обобщений при обучении учащихся средней (полной) школы решению математических задач и проверить их эффективность в 10 классе.

Методы исследования:

Для решения поставленых задач использовались следующие методы: изучение философской, психолого-педагогической, математико-методической литературы по проблеме осуществления обобщений в процессе обучения математике, наблюдение за работой учителей математики в период практики, применение разработаных учебно - методических материалов в процессе обучения математике.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные методические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их деятельности.

Заключение

В данной работе рассмотрены обобщения при обучении решению математических задач в курсе средней (полной) школы.

Цель работы достигнута, поставленные задачи выполнены.

В работе были рассмотрены обобщения при обучении методам решения математических задач, обобщение как метод решения математических задач, обобщение как источник новых математических задач, так же обобщения задач ведущие к формированию математических понятий и теорем.

Так же была показана роль таблиц как средства обобщения при обучении решению математических задач.

Опытное преподавание подтвердило выдвинутую гипотезу: если на уроках математики организовать процесс обучения решению задач в соответствии с предложенными методическими рекомендациями, то это позволит повысить результативность обучения школьников решению задач.

Список литературы

1. Атанасян, Л.С. Геометрия 7-9 [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. - М.: Просвещение. 1996. - 336 с.

2. Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11 [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. - М.: Просвещение. 1997. - 256 с.

3. Балк, Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики [Текст] / Г.Д. Балк // Математика в школе. - 1969. - №5. - С. 21 - 28.

4. Бернштейн, М.С. Задачи на доказательство в курсе геометрии [Текст] / М.С. Бернштейн // Математика в школе. -1941. - №4. - С. 19-30.

5. Богушевский, К.С. Из писем и заметок читателей [Текст] / К.С. Богушевкий // Математика в школе. -1952. - №5. - С. 60-72.

6. Болтянский, В.Г. Анализ - поиск решения задач [Текст] / В.Г. Болтянский // Математика в школе. - 1974. - №1. - С. 34 - 40.

7. Выготский, Л.С. Избранные педагогические исследования[Текст] / Л.С. Выготский, Л.С. - М.:Изд-во АПНРСФСР, 1956. - 519 с.

8. Горский, Д.П. Краткий словарь по логике [Текст] / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. - М.: Просвещение, 1991. - 208 с.

9. Горский, Обобщение и познание Д.П. Горский. - М.: Мысль. 1985. - 208 с.

10. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст]: кн. для учителя / Я.И. Груденов. - М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

11. Дорофеев, Г.В. Обобщение метода интервалов [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1969. - №З.-С. 39-44.

12. Зильберберг, Н.И. Урок математики [Текст]: подготовка и проведение: кн. для учителя / Н.И. Зильберберг. - М.: Просвещение; Учеб. лит., 1995. - 178 с.

13. Изаак, Д.Ф. Обобщение задач по геометрии [Текст] / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. - 1983. - №2. - С. 55 - 57.

14. Канин, Е.С. Заключительный этап решения учебных задач [Текст] / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе / сост. О.А. Боковнев. - М., 1982. - С. 131-139.

15. Канин, Е.С. Учебные математические задачи [Текст]: учеб. пособие / Е.С. Канин. - Киров: Изд - во Вят. ГГУ, 2003. - 191 с.

16. Кретинин, О.С. формирование приемов обобщения и специализации в 5 классе [Текст] / О.С. Кретинин // Математика в школе. - 1972. - №2. - С. 28 - 30.

17. Кузнецова, Алгебра. 9 кл [Текст]:сборн. зад. для проведения письм. экз. по алгебре за курс осн. школы / Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. - М.: Дрофа, 1996. - 144 с.

18. Кушнир, И.А. Об одном способе решения задач на построение [Текст] / И.А. Кушнир // Математика в школе. - 1984. - №2. - С. 22 - 25.

19. Маланюк, М.П., Гапюк, Я.Ф. Упражнения обобщающего характера в курсе алгебры 6 класса [Текст] / М.П. Маланюк, Я.Ф. Гапюк // Математика в школе. - 1984. - №2. - С. 25 - 27.

20. Малых, Е.В. Обобщения в обучении математике учащихся полной средней школы [Текст]: дисс. … канд. пед. наук. Киров. 2005.

21. Методика обобщающих повторений при обучении математике [Текст]: пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. - Омск: изд-во ОГПИ. 1992. - 88 с.

22. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-ов / А.Я. Блох, Е.С. Канин; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение. 1985. - 336 с.

23. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. ин-ов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - М.: Просвещение. 1980. - 368 с.

24. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2003. - 375 с.

25. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

26. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики [Текст]: Концептуал. методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. - М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с.

27. Островский, А.И. Геометрия помогает арифметике [Текст] / А И. Островский, Б. А Кордемский. - М: Физматгиз, 1960. -168 с.

28. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-ов / Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А. Сорокин; под ред. Ю.К. Бабанского. 2 - е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1988. - 479 с.

29. Педагогический энциклопедический словарь [Текст] / гл. ред. Б.М. Бим - Бад. - М: Большая Российская энциклопедия, 2002. - 528 с.

30. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]: пер. с англ. / Д. Пойа. - М.: Учпедгиз, 1959. - 216 с.

31. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения [Текст] / Д. Пойа. - М.: Наука, 1975. - 464 с.

32. Пойа, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойа. - М.: Наука, 1970. - 452 с.

33. Понарин, Я.П. Геометрия [Текст]: учебное пособие / Я.П. Понарин. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. - 512 с.

34. Психологический словарь / под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова; науч. - исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. - М.: Педагогика, 1983. - 448 с.

35. Родионов, М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике [Текст]: дисс. … докт. пед. наук. - Саранск, 2001.

36. Розенфельд, Д.И. Об ознакомлении учащихся с методом обобщения [Текст] /Д.И. Розенфельд // Математика в школе. - 1965. - №1. - С. 41-43

37. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст] / С.Л Рубинштейн. - СПб.: Питер Ком, 1998 - 688 с.

38. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики [Текст]: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г.И. Саранцев. - Саранск: Тип. "Крас. Окт.", 1999. - 208 с.

39. Семенов, Е.Е. Об одном приеме обучения учащихся обобщению и конкретизации [Текст] / Е.Е. Семенов // Математика в школе. - 1976. - №2. - С. 55 - 57.

40. Философская энциклопедия [Текст].Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1967. - 519 с.

41. Философский энциклопедический словарь [Текст].Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1983. - 446 с.

42. Фридман, Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи [Текст]: кн. для учащихся ст. классов сред. шк./ Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. -192 с.

43. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических едениц в обучении метематике [Текст]: кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

Приложения

Приложение 1

Действительные числаВекторы1. Существуют отношения ра венства и неравенства1. Существуют отношения ра венства и неравенства2. Есть ноль2. Есть нулевой вектор3. Существуют противоположные числа а + (- а) = 03. Существуют противоположные векторы: 4. Определены действия сложения и вычитания чисел. Результат - число4. Определены действия сложения и вычитания векторов. Результат - вектор.5. Выполняются законы сложения

а + (b + с) = (а + b) + с

5. Выполняются законы сложения:

6. Определены действия умножения и деления чисел. Результат - число. Делить на 0 нельзя6. Определено действие умножения (деления) вектора на число. Результат - вектор.

Определено скалярное умножение векторов. Результат - число.7. Выплоняются законы умножения:

(а*b)*с=а*(b*с)

(а+b)*с=а*с + b*с

а*b 0, если а0, b 07. Выплоняются законы умножения:

Не выполняется

может быть при 0, 08. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и точками координатной прямой8. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством векторов и точками координатной плоскости9. 9. - длина вектора 10. Направление на прямой10. Направление на плоскости

Приложение 2

Векторы в геометрииВекторы в физикеВектор - направленый отрезокВектор - направленый отрезок: сила, скорость, ускорение, момент силы и т.п.Скалярное умножение векторовРабота:

1) при движении по наклонной плоскости

2) где Ф - магнитный поток, В-магнитная индукция, S - площадь контураВычисление длины лектораНахождение значения равнодействующей силы, скорости и др.Разложение вектора по координатным осям или по двум данным векторамРазложение сил, скоростей, других векторных величин по координатным осям или двум данным векторамНулевой векторСумма сил по замкнутому многоугольному контуру; сумма сил приложенных к центру тяжести фигурыКомпланарные вектораСилы, скорости, ускорения и др., действующие в одном или противоположных направленияхНекомпланарные векторыФизические векторные величины, направленные друг к другу под углом

Приложение 3

Приложение 4

Задача о скорости движения (механика)Задача о касательной к графику функции (геометрия)Задача о мгновенной силе электрического тока (физика)общий алгоритм решения этих задачНайти мгновенную скорость движения тела в момент времени t.Дан график функции f=f(x) и точка М(х0, f(x0)) на нем. В этой точке к графику проведена касательная (предположим что существует). Найти угловой коэффициент касательной.Для цепи переменного тока определить силу тока в данный момент времениНахождение производной функции в заданной точке.Обозначим зависимость пути от времени как функцию S=S(t).Рассмотрим функцию f=f(x) дифференцируемую в заданной точке М

Рассмотрим зависимость количества электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за время t как функцию Q=Q(t)Выбираем некоторую функцию f=f(x).зафиксируем какой то момент времени t, дадим аргументу t приращение t и рассмотрим ситуацию в момент времениЗафиксируем х0 и придадим приращение аргументу х. Получим точку х+х0Зафиксируем значение времени t0, дадим аргументу t приращение t и рассмотрим промежуток времени от t0 до t0+t.

Зафиксируем х0, придадим приращение аргументу х. Получим точку х+х0Найдем S(t), S (t+t) и вычислим приращение функции S (t+t) - S(t)= S.Найдем f(x0), f(x0+x) и вычислим приращение функции f(x0+x) - f(x0)= f. Через точки М(х0, f(x0) и М-™ (x0+x, f(x0+x)) проведем секущую к кривой ММ-™.Найдем Q(t0), Q(t0 + t) и приращение количества электричества Q = Q(t0+t) - Q(t0)Найдем f(x0), f(x0+x), приращение функции f(x0+x) - f(x0)= f.Найдем среднюю скорость vср.= Тогда угловой коэффициент секущей будет Найдем среднюю силу тока Iср.= Составим отношение Тогда мгновенная скорость движения в момент времени t будет вычисляться как предел средней скорости при t->0: vмгн.=

Учитывая, что касательная к кривой в точке М есть предельное положение секущей то при х->0 М-™->М. Получаем: Мгновенная сила тока есть предел средней силы тока при t->0.

Iуд.= определяем условие существования предела Это и есть мгновенная скорость движения тела.Это и есть угловой коэффициент касательнойЭто есть определение мгновенной силы тока.Тогда предел есть производная функции f=f(x) в точке x0 и обозначается f-™ (x0)

Приложение 5

Задача: сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение [25, №949а].

Решение конкретной задачиРешение обобщенной задачисумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.По исходным данным найти наибольшее или наименьшее значение какой-либо функции1. Введем переменные: первое число равно х, второе - 24-х2. Ввести переменную, выразить через нее все остальные переменные задачи2. Произведением двух чисел является функция Р(x)=x (24-х)3. Составить функцию для исследования на экстремум3. Так как х - целое число, а сумма двух чисел равна 24, то 0 < х < 244. Определить по условию задачи области задания функции4. Задача свелась к нахождению такого значения х, при котором функция Р(x)=x*(24-х) принимает наибольшее значение на интервале (0; 24); Р-™ (x)= 24-2х; 24-2х = 0. Отсюда х = 12.

При х=12 функция Р(x)=x*(24-х) на интервале (0; 24) принимает наибольшее значение5. Исследовать полученную функцию на экстремум, затем на наибольшее или наименьшее значение на области задания5. Таким образом оба числа равны 12.6. Записать ответ

Приложение 6

Вид призмыПлощадь боковой поверхности правильной треугольной призмыПлощадь боковой поверхности правильной n-угольной призмы.ЧертежОбщая формула площади боковой поверхности призмыSбок= Росн*hSбок= Росн*hВывод формулы площади боковой поверхности призмы необходимого вида1) h - высота правильной треугольной призмы, в данном случае ребро призмы.

2) Росн - периметр правильной треугольной призмы

В основании правильный треугольник -> Росн = 3*а, где а - сторона правильного треугольника, находящегося в основании призмы1) h - высота правильной n-угольной призмы, в данном случае ребро призмы

2) Росн - периметр правильной n-угольной призмы

В основании правильный n-угольник -> Росн = n*а, где а - сторона правильного n-угольника, находящегося в основании призмыформула площади боковой поверхности призмы необходимого видаSбок= 3*а*hSбок= n*а*h

Приложение 7

Задача: Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС=АВ=13 см, ВС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол 450. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани CC1B1B" [2, №228].

Решение:

Вначале задача была решена по этапам. Этим была показана громоздкость решения и смотивировано отыскание решения задачи в "общем виде" с последующей подстановкой числовых данных.

1. Решение по этапам.

1) Так как треугольник ABC - равнобедренный, то АК является медианой и высотой. Тогда АК =

2) по свойству медианы

3) По условию задачи A1AK=450. Так как A1M перпендикулярно плоскости основания, то треугольник A1AM - равнобедренный, прямоугольный, следует A1M=8

4) Тогда AA1=

5) Так как ABCA1B1C1 - призма, то AA1=BB1=CC1

6) Тогда - параллелограмм. SBB1CC1=BB1*ВС,

то SBB1CC1=10*=

Ответ: SBB1CC1=

2. Решение задачи в общем виде с последующей

подстановкой данных короче и быстрее.

SBB1CC1=BB1*ВС; AA1=BB1=CC1, то SBB1CC1=AA1*ВС =

Приложение 8

Задача 1Задача 2Задача 3МетодПостроить равнобедренный треугольник ABC (b=с) по а, hb.Построить треугольник ABC по а, mb, mсПостроить ромб ABCD по диагонали ВD и высоте ВНПостроение фигуры с помощью вспомогательного треугольника1) Ищем вспомогательный треугольник: таким треугольником удобно считать CDB.

2) Это даст угол С, следовательно, и угол ABC.

3) есть а, В, С, значит, можно построить треугольник ABC

Схематично запишем:

- (а, hb)->CDB-> С

- (а,В,С)-> ABC1) Пусть М - точка пересечения медиан. Ищем вспомогательный треугольник: это CMB.

2) (2/3mb,2/3mc, а) дадут CMB, следовательно СBE и BCD

3) с помощью этих углов можно построить стороны b, с.

- (mb, а, СBE)-> СBE->1/2b

- (mс, а, BCD)-> DCB->1/2с

- (b, с, а)-> ABC1) Ищем вспомогательный треугольник: так как известна высота и диагональ, то этоBHD.

2) это даст BDH.

3) Теперь можно построить равнобедренный треугольник BDA, а следовательно, и ромб ABCD.1) Проанализировать условие задачи и найти вспомогательный треугольник.

Произвести чертеж.

2) Определить элементы вспомогательного треугольника, с помощью которых возможно дальнейшее построение искомой фигуры.

3) произвести дальнейшее построение.

Приложение 9

Вопросы и советы для усвоения содержания задачиА). Сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче.

Б). Ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. В задаче на нахождение выделить данные и искомые, а в задаче на доказательство - посылки и заключения.

В). В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения.

Г). Часто пониманию задачи помогает разделение условия на части и запись каждой части условия с помощью введенных обозначений.

Д). Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые.

Е). Полезно ответить на вопрос: "Возможно ли удовлетворить условию задачи?" Отвечая на него, полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. Одновременно выясняется, достаточно ли данных для решения задачи.Вопросы и советы для составления плана решения задачиА). Известна ли вам какая-либо родственная задача? Аналогичная задача?

Б). Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую?

В). Если родственная задача неизвестна и свести данную задачу к какой-либо известной задаче не удается, то стоит воспользоваться советом: "Попытайтесь сформулировать задачу иначе". При переформулировании задачи либо пользуются определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями).

Г). Составляя план решения задачи, следует задать себе вопрос: "все ли данные задачи использованы?" Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения. Возможно, имеются "скрытые" данные.

Д). Иногда полезно следовать совету "Попытайтесь преобразовать искомые или данные". При этом данные преобразуют так, чтобы они приблизились к искомым.

Е). Если следуя предыдущим советам, вам не удалось составить план решения, то можно воспользоваться таким советом: "попробуйте решить лишь часть задачи", т.е. попробуйте удовлетворить лишь части условий, с тем, чтобы далее искать способ удовлетворить оставшейся части условий задачи. Этот совет можно расширить, развить до совета: "Расчлените задачу на более простые задачи".

Ж). Нередко в составлении плана решения задачи помогает ответ на вопрос: "Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?" Обнаружив такой частный случай, можно воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая. Так можно поступить, постепенно обобщая задачу до исходной, решаемой задачи. Совет: "Рассмотрите частные случаи задачной ситуации, решите задачу для какого-нибудь частного случая, примените индуктивные рассуждения".

3). Иногда решение задачи оказывается проще, если сформулировать и решить задачу сначала более общую, а затем с ее помощью решить данную задачу. Совет: "Попробуйте сформулировать и решить более общую задачу".Советы для реализации плана решения задачиА). Проверяйте каждый свой шаг, убеждаясь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие известные ранее математические факты, предложения.

Б). При реализации плана поможет совет: "Замените термины и символы их определениями".

В). При решении некоторых задач помогает совет: "Воспользуйтесь свойствами данных в условии объектов".

Анализ и проверка правильности решения задач

А). Проверьте результат.

Б). Проверьте ход решения.

В). Проверяя правильность хода решения, убеждаемся и в правильности результата. Совет: "Проверьте все узловые пункты решения".

Г). Второй способ проверки результата заключается в получении того же результата применением другого метода решения задачи, поэтому полезно ответить на вопрос: "Нельзя ли тот же результат получить иначе?" иными словами стоит следовать совету: "Решите задачу другим способом". Если при решении задачи другим способом получен тот же результат, задачу можно считать решенной правильно.

Приложение 10

шагиЗадача №1: докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.Общий алгоритмЗадача №2: докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.1Рассмотрим треугольник ABC, угол С-прямой. М - середина гипотенузы АВ. Введем прямоугольную систему координат так, что С-центр, СВ-на оси х, СА - на оси у.Вводим прямоугольную систему координат так, чтобы одна из точек фигуры являлась центром, и хотя бы одна сторона лежала на какой-либо оси.АBCD-данный параллелограмм. Введем прямоугольную систему координат так, что А-центр, АD - на оси х.2Обозначим: ВС=а, АС=b, тогда вершины С (0,0), В (а, 0), А (0, b), М (а/2, b/2)Обозначаем координаты точек во введенной системе координат.Обозначим: АD=ВС=а, тогда вершины А (0,0), В (b, с), D (а, 0), С (а+b, с)3Пользуясь формулой расстояния между двумя точками, найдем длины отрезков МС, МА:

Используя нужную формулу, составляем равенство, которое необходимо доказать, и доказываем его в координатной форме.Используя формулу расстояния между двумя точками, найдем:

AB2=b2+с2; AD2=а2; AC2=(а+b)2+с2; BD2=(а-b)2+с2

Отсюда:

AB2+BC2+CD2+DA2= 2*(AB2+AD2)=2*(а2+b2+с2), AC2+AD2=(а+b)2+с2+(а-b)2+с2= 2*(а2+b2+с2)МА=МВ=МС, что и требовалось доказатьЗапись ответаТаким образом, AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2, что и требовалось доказать

Приложение 11

№ЗадачаРешение задачиВывод1Определить вид четырехугольника ABCD его вид, если известно, что А+В=1800, А=смежному с D по продолжению АD и имеет место равенство: АВ+СD=ВС+AD1) А+В=1800, то АD||ВС (А и В - односторонние)

2) А= по продолжению АD, то АВ||СD((А и смежному с D - соответственные).

Таким образом

ABCD - параллелограмм.

3) В параллелограмме

равенство: АВ+СD=ВС+АD

верно только при равенстве всех элементов, то есть АВ=ВС=СD=АD.

Делаем вывод: вид четырехугольника - параллелограмм, у которого все стороны равны.Определение: параллелограмм, у которого все стороны равны называется ромбом2Дан, параллелограмм ABCD АВ=ВС=СD=АD. Доказать, что треугольник BOC - прямоугольный, где О - точка пересечения диагоналей.1) АВ=ВС=СD=АD, треугольник ABC - равнобедренный.

2) В параллелограмме диагонали точкой

пересечения делятся пополам,

то есть ОА=ОС и ВО - медиана.

3) В равнобедренном треугольнике

медиана является еще и высотой,

то есть BOC=900

Таким образом треугольник BOC - прямоугольныйТак как в параллелограмме ABCD все стороны равны, то это ромб. Задача отражает свойство ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны3В параллелограмме ABCDABD=DBC, АВ=а. Найти периметр параллелограмма ABCD.1) ABD=DBC. так как ABCD - параллелограмм, то DBC (накрест лежащие)

2) Тогда треугольник - равнобедренный

(ABD=BDA) и АВ=АD=а.

3) Тогда в параллелограмме ABCD

все стороны равны и его периметр

равен 4*аВыявили, что данный параллелограмм является ромбом. В ромбе справедливо, что его диагонали делят углы пополам

Как купить готовую работу?

Авторизоваться
или зарегистрироваться
в сервисе

Оплатить работу
удобным
способом

После оплаты
вы получите ссылку
на скачивание

Страниц

Размер файла

1.43 МБ