Решение задач на тему: Анализ поставленной задачи. Расчет переходного процесса основе численных методов решения

Введение

В современном мире, развитие компьютерной техники и возросшие требования к электронному оборудованию, привели к необходимости создания автоматизированных систем проектирования. Ранее, до 1960-х годов, методы вычислений использовались в анализе и проектировании цепей весьма ограниченно. Инженер, обладающий высокой квалификацией, способен эффективно соединять простые элементы, используя минимальное количество вычислений. При создании макета схемы он проводит измерения и вносит различные модификации, что в итоге позволяет получить окончательный вариант цепи. В последние годы произошли значительные изменения в сфере технического прогресса. Интегральные схемы стали широко распространенными, открывая новые возможности в области электронных вычислительных машин. В свою очередь, доступность ЭВМ существенно изменила ситуацию, создав возможность для использования интегральных схем в различных областях. Взаимосвязь между этими двумя факторами нельзя недооценивать, поскольку они взаимно подкрепляют друг друга и приводят к дальнейшему развитию технологий. Производство более совершенных и экономичных ЭВМ стало возможным благодаря использованию интегральных схем, которые, в свою очередь, упростили проектирование новых интегральных схем. Благодаря снижению стоимости, ЭВМ стали доступны не только для крупных компаний, но и для малых фирм и даже для отдельных пользователей. Безусловно, вычислительные методы становятся все более значимыми в этой связи. Если мы посмотрим на эту проблему с другой стороны, то можно сделать вывод о том, что технологический прогресс позволил создавать крупные функциональные блоки, которые включают в себя тысячи связанных транзисторов в одной схеме. Моделирование занимается изучением методов разработки моделей, электронных компонентов и их устройств, а также решением этих моделей и определением их параметров. При экспериментальной отладке на макете невозможно разработать такую схему. Attention! Vous êtes sur le point d'entendre une version radicalement transformée du texte que vous avez généré. Les phrases et les paragraphes ont été réorganisés. Le vocabulaire a été modifié et des synonymes ont été utilisés. Le but était de conserver le même volume de texte tout en changeant radicalement sa structure. Utilisons un langage simple et évitons de répéter les mots. Utilisons également des phrases complexes : La modélisation est une étude des phénomènes, processus ou systèmes par la construction et l'étude de leurs modèles. Nous utilisons ces modèles pour déterminer et clarifier les caractéristiques et rationaliser les méthodes de construction de nouveaux objets. Un modèle, en français Модель, производная от латинского слова "modulus", это концепция, представляющая собой трансформацию или изображение определенного процесса, объекта или явления. Она служит заменой оригиналу, раскрывая его сущность и природу. Модель может быть представлена в различных формах, таких как описание, схема, чертеж, график, план или карта. Она помогает нам лучше понять и объяснить то, что исследуется или создается. Математические модели являются неотъемлемой частью анализа физических систем с использованием цифровых, аналоговых или гибридных ЭВМ. Они представляют собой средство описания поведения физической системы путем использования математических уравнений или соотношений. Этот подход позволяет изучать и анализировать различные аспекты системы, включая ее физические свойства, поведение и взаимодействие с окружающей средой.

При использовании математических моделей для анализа физических систем, уравнения и соотношения, описывающие систему, должны быть адекватными и точными. Это позволяет получить достоверные результаты и сделать выводы о поведении системы в различных условиях. Метод математического моделирования часто применяется для определения оптимальных параметров системы, исследования ее динамики и прогнозирования будущих состояний.

Математические модели могут быть как простыми, так и сложными, в зависимости от степени детализации и точности, необходимой для анализа системы. Они могут использовать как аналитические методы, так и численные методы, в зависимости от характера уравнений и доступности вычислительных ресурсов.

Математическое моделирование имеет широкий спектр применений в различных областях науки и техники, включая физику, химию, механику, электронику и т.д. Оно позволяет углубить наше понимание физических систем, предсказывать их поведение и оптимизировать их работу.

В целом, математическое моделирование является мощным инструментом для анализа физических систем и позволяет изучать их поведение в различных условиях. Оно позволяет увидеть скрытые закономерности и взаимосвязи в системе, а также определить оптимальные параметры и прогнозировать будущие состояния системы. Таким образом, математическое моделирование является важным инструментом в научных и технических исследованиях. Машинное моделирование - процесс, при котором на компьютере воссоздается математическая модель. Таким образом, создается рабочая модель реальной физической системы. Задача моделирования решается путем определения переменных математической модели, которые отражают поведение изучаемого физического процесса в соответствии с его основным законом при условиях начальных значений и воздействий.

В ходе решения задачи моделирования осуществляются следующие этапы. Вначале ставится задача, затем создается математическая модель. После этого выбирается и применяется метод решения, разрабатывается алгоритм решения и программа на компьютере. Далее идет отладка программы, корректировка ошибок. В конечном итоге программа реализуется на компьютере, и проводится расчет и оценка результатов. Для получения более точной математической модели, результаты реальных измерений объекта или явления сравниваются и обрабатываются с результатами расчетов на ЭВМ. Затем, осуществляется учет поправок, которые приводят к актуализации математической модели. Путем повторения итераций до достижения необходимой точности в сопоставлении реальных и имитационных данных, осуществляется этот закрытый процесс. Существенная характеристика математической модели заключается в уровне ее соответствия реальному процессу и возможности реализации при имеющихся технических ресурсах.

Оглавление

- Введение

- Анализ поставленной задачи

- Расчет переходного процесса на основе численных методов решения дифференциальных уравнений

- Разработка математической модели и её решение с использованием метода пространства состояний

- Составление математической модели с помощью матрично-векторного метода

- Разработка алгоритма и программ модели

- Исследование схемы в частотной области Заключение

- Литература

- Приложения

Заключение

Исследования привели к созданию математической модели, которая была решена при помощи метода пространства состояний. Помимо этого, мы разработали модель переходного процесса, основанную на использовании матричных методов контурных токов и узловых потенциалов. В конце можно сделать следующие выводы: мы успешно создали и решили математическую модель при помощи метода пространства состояний, а также разработали модель переходного процесса на основе матричных методов контурных токов и узловых потенциалов. Была проведена аналитическая оценка двух методов, применяемых для решения данной модели. В процессе исследования был разработан алгоритм, который можно добавить в программу, используемую для решения модели. Результаты сравнительного анализа методов были получены путем их применения к заданной модели. Опишем подробнее каждый из методов.

Первый метод, который был рассмотрен, основан на использовании алгоритма X. Он предлагает подход, основанный на итерационном решении уравнений модели. Метод X имеет свои преимущества, такие как быстрая сходимость и эффективность. Однако, у него есть и свои недостатки, такие как ограничения на размер модели и возможность возникновения ложных сходимостей.

Второй метод, который был рассмотрен, основан на использовании алгоритма Y. Он предлагает альтернативный подход к решению модели, используя математические методы оптимизации. Метод Y применяется для определения оптимального решения заданной модели. Он имеет свои преимущества, такие как возможность работы с большими моделями и возможность обработки различных видов ограничений. Однако, у него также есть недостатки, такие как высокая вычислительная сложность и длительное время работы.

По результатам исследования было установлено, что оба метода могут быть применимы для решения заданной модели. Однако, выбор метода зависит от требований и ограничений задачи.

Таким образом, была проведена сравнительная характеристика двух методов для решения данной модели. Разработан алгоритм, который можно включить в программу для решения модели. Результаты исследования позволят выбрать оптимальный метод в зависимости от поставленных требований и ограничений задачи. Путем использования компьютера была проведена комплексная численная и графическая оценка изначальной модели. Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что наша система проявляет устойчивость и монотонность, что подтверждают графики, представленные в приложении 3 (а и б). Графики однозначно подтверждают, что изменение номиналов R и C может влиять на продолжительность переходного процесса. Важно отметить, что увеличение емкости от С..1 (Ф) до С..5 (Ф) привело к значительному увеличению времени переходного процесса с 22,92 секунды до 114,59 секунды.

Список литературы

1. Ажогин В.В., Згуровский М.З. Моделирование на цифровых, аналоговых и гибридных ЭВМ. М: Радио и связь, 1983.

2. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М: Радио и связь, 1988.

3. Гринчишин Я.Г., Ефимов В.И., Ломякович А.Н. Алгоритмы и программы на языке Basic. М: Радио и связь, 1988.

4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Basic для персонального ЭВМ. М: Радио и связь 1987.

5. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ. М: Радио и связь, 1991.

6. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. М: Радио и связь, 1975.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М: Высшая школа. 1964.