Курсовая работа на тему: Анализ поставленной задачи. Расчет переходного процесса основе численных методов решения

Введение

Развитие вычислительной техники и повышение требований к разрабатываемой электронной аппаратуре выдвинули на первый план создание систем автоматизированного проектирования. До начала шестидесятых годов вычислительные методы использовались при анализе и проектировании цепей крайне незначительно. Квалифицированный инженер мог синтезировать простые цепи, пользуясь минимумом вычислений. Он создавал макет схемы, производил измерения и различные модификации и в результате получал конечный вариант цепи. За последние годы ситуация значительно изменилась. Появились интегральные схемы и стали доступными ЭВМ. Оба эти обстоятельства повлияли друг на друга. Интегральные схемы сделали возможным производство более совершенных и дешевых ЭВМ, а те, в свою очередь, облегчили проектирование новых интегральных схем. Относительно дешевые ЭВМ стали широкодоступными, так что малые фирмы и даже индивидуальные пользователи могут себе позволить их иметь. Несомненно, что в этой связи вычислительные методы будут иметь все большее значение. Рассмотрев эту проблему под другим углом зрения, можно заключить, что технологический прогресс сделал возможным проектирование больших функциональных блоков, содержащей в одной схеме тысячи взаимосвязанных транзисторов. Очевидно, разработка такой схемы невозможна при экспериментальной отладке на макете. Изучением методов разработки моделей, электронных компонентов, их устройств, а также решением этих моделей и определением их параметров занимается моделирование. Моделирование - это исследование каких-либо явлений, процессов или систем путём построения и изучения их моделей, использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструированных объектов.

Модель (фр. modele, лат. modulus) - образ (аналог, изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо процесса, объекта или явления, используемый в качестве его заместителя. Для анализа физических систем с использованием цифровых, аналоговых или гибридных ЭВМ применяется метод математического моделирования. Это описание поведения физической системы при помощи математических уравнений или соотношений называется математическими моделями. Воспроизведение математической модели на ЭВМ называется машинным моделированием. При этом машина становится рабочей моделью физической системы. Определение переменных математической модели, взаимосвязанных с переменными изучаемого физического процесса и отражающихся основным законом его поведения при заданных начальных условиях и внешних воздействиях, даёт решение задачи моделирования. При решении задачи моделирования выполняются следующие этапы:

постановка задачи;

получение математической модели;

выбор и применение метода решения;

разработка алгоритма решения;

написание программы на ЭВМ;

отладка программы, корректировка ошибок;

реализация программы на ЭВМ, расчет и оценка результатов.

Результат реальных измерений исследуемого явления или объекта и результаты расчета на ЭВМ обрабатываются, сравниваются и рассчитываются поправки к математической модели. Учёт поправок приводит к более точной математической модели. Этот замкнутый процесс повторяется до тех пор, пока не достигается требуемая точность совпадения реальных и имитационных данных. Важным характером математической модели является степень её адекватности реальному процессу и её реализуемость на имеющихся технических средствах.

Оглавление

- Введение

- Анализ поставленной задачи

- Расчет переходного процесса на основе численных методов решения дифференциальных уравнений

- Разработка математической модели и её решение с использованием метода пространства состояний

- Составление математической модели с помощью матрично-векторного метода

- Разработка алгоритма и программ модели

- Исследование схемы в частотной области Заключение

- Литература

- Приложения

Заключение

Исследования привели к созданию математической модели, которая была решена при помощи метода пространства состояний. Помимо этого, мы разработали модель переходного процесса, основанную на использовании матричных методов контурных токов и узловых потенциалов. В конце можно сделать следующие выводы: мы успешно создали и решили математическую модель при помощи метода пространства состояний, а также разработали модель переходного процесса на основе матричных методов контурных токов и узловых потенциалов. Была проведена аналитическая оценка двух методов, применяемых для решения данной модели. В процессе исследования был разработан алгоритм, который можно добавить в программу, используемую для решения модели. Результаты сравнительного анализа методов были получены путем их применения к заданной модели. Опишем подробнее каждый из методов.

Первый метод, который был рассмотрен, основан на использовании алгоритма X. Он предлагает подход, основанный на итерационном решении уравнений модели. Метод X имеет свои преимущества, такие как быстрая сходимость и эффективность. Однако, у него есть и свои недостатки, такие как ограничения на размер модели и возможность возникновения ложных сходимостей.

Второй метод, который был рассмотрен, основан на использовании алгоритма Y. Он предлагает альтернативный подход к решению модели, используя математические методы оптимизации. Метод Y применяется для определения оптимального решения заданной модели. Он имеет свои преимущества, такие как возможность работы с большими моделями и возможность обработки различных видов ограничений. Однако, у него также есть недостатки, такие как высокая вычислительная сложность и длительное время работы.

По результатам исследования было установлено, что оба метода могут быть применимы для решения заданной модели. Однако, выбор метода зависит от требований и ограничений задачи.

Таким образом, была проведена сравнительная характеристика двух методов для решения данной модели. Разработан алгоритм, который можно включить в программу для решения модели. Результаты исследования позволят выбрать оптимальный метод в зависимости от поставленных требований и ограничений задачи. Путем использования компьютера была проведена комплексная численная и графическая оценка изначальной модели. Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что наша система проявляет устойчивость и монотонность, что подтверждают графики, представленные в приложении 3 (а и б). Графики однозначно подтверждают, что изменение номиналов R и C может влиять на продолжительность переходного процесса. Важно отметить, что увеличение емкости от С..1 (Ф) до С..5 (Ф) привело к значительному увеличению времени переходного процесса с 22,92 секунды до 114,59 секунды.

Список литературы

1. Ажогин В.В., Згуровский М.З. Моделирование на цифровых, аналоговых и гибридных ЭВМ. - М: Радио и связь, 1983.

2. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. - М: Радио и связь, 1988.

3. Гринчишин Я.Г., Ефимов В.И., Ломякович А.Н. Алгоритмы и программы на языке Basic. - М: Радио и связь, 1988.

4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Basic для персонального ЭВМ. - М: Радио и связь 1987.

5. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ. - М: Радио и связь, 1991.

6. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - М: Радио и связь, 1975.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М: Высшая школа. 1964.