Решение задач на тему: Системы массового обслуживания СМО

Введение

В данном курсе мы будем рассматривать различные системы массового обслуживания (СМО) и сети массового обслуживания (СеМО).

Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания потока заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на ресурсы системы.

Модели СМО удобны для описания отдельных подсистем современных вычислительных систем, таких как подсистема процессор - основная память, канал ввода-вывода и т. д. Вычислительная система в целом представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем, взаимодействие которых носит вероятностный характер. Заявка на решение некоторой задачи, поступающая в вычислительную систему, проходит последовательность этапов счета, обращения к внешним запоминающим устройствам и устройствам ввода-вывода. После выполнения некоторой последовательности таких этапов, число и продолжительность которых зависит от трудоемкости программы, заявка считается обслуженной и покидает вычислительную систему. Таким образом, вычислительную систему в целом можно представлять совокупностью СМО, каждая из которых отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы.

Совокупность взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания (стохастической сетью).

Для начала мы рассмотрим основы теории СМО, затем перейдем к ознакомлению в подробном содержании к СМО с ожиданием и замкнутым СМО. Также в курс включена практическая часть, в которой мы подробно познакомимся с тем, как применить теорию на практике.

Оглавление

- Введение 2

- Основы теории массового обслуживания

- Понятие случайного процесса

- Марковский случайный процесс

- Потоки событий

- Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний

- Задачи теории массового обслуживания

- Классификация систем массового обслуживания

- Системы массового обслуживания с ожиданием

- Одноканальная СМО с ожиданием

- Многоканальная СМО с ожиданием

- Замкнутые СМО

- Решение задачи

- Заключение 50

- Список литературы 51

Заключение

Выше были рассмотрены примеры простейших систем массового обслуживания (СМО). Понятие "простейшие" не означает "элементарные". Математические модели этих систем применимы и успешно используются в практических расчетах.

Возможность применения теории принятия решений в системах массового обслуживания определяется следующими факторами:

1. Количество заявок в системе (которая рассматривается как СМО) должно быть достаточно велико (массово).

2. Все заявки, поступающие на вход СМО, должны быть однотипными.

3. Для расчетов по формулам необходимо знать законы, определяющие поступление заявок и интенсивность их обработки. Более того, потоки заявок должны быть Пуассоновскими.

4. Структура СМО, т.е. набор поступающих требований и последовательность обработки заявки, должна быть жестко зафиксирована.

5. Необходимо исключить из системы субъектов или описывать их как требования с постоянной интенсивностью обработки.

К перечисленным выше ограничениям можно добавить еще одно, оказывающее сильное влияние на размерность и сложность математической модели.

6. Количество используемых приоритетов должно быть минимальным. Приоритеты заявок должны быть постоянными, т.е. они не могут меняться в процессе обработки внутри СМО.

В ходе выполнения работы была достигнута основная цель - изучен основной материал "СМО с ограниченным временем ожидания" и "Замкнутые СМО", которая была поставлена преподавателем учебной дисциплины. Также мы ознакомились применением полученных знаний на практике, т.е. закрепили пройденный материал.

Список литературы

- ) Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М: Финансы и статистика.

- ) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Высшая школа.

- ) Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем. М: Высшая школа.

- ) Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО. М.

- ) Вентцель Е.С. Исследование операций. М: Наука.

- ) Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М: Наука.