Дипломная работа на тему: Историческая справка. Экстремумы функций одной переменной. Необходимое условие

Введение

Вмире не происходит ничего, в чем бы не был виден

Смысл какого-нибудь максимума или минимума.

Л.Эйлер.

В математике изучение задач на нахождение максимума и минимума началось очень давно. Но только лишь в эпоху формирования математического анализа были созданы первые методы решения и исследования задач на экстремум.

Потребности практической жизни, особенно в области экономики и техники, в последнее время выдвинули такие новые задачи, которые старыми методами решить не удавалось. Надо было идти дальше.

Потребности техники, в частности космической, выдвинули серию задач, которые также не поддавались средствам вариационного исчисления. Необходимость решать их привела к созданию новой теории, получившей название теории оптимального управления. Основной метод в теории оптимально управления был разработан в пятидесятые - шестидесятые годы советскими математиками - Л.С. Понтрягиным и его учениками. Это привело к тому, что теория экстремальных задач получила новый мощный толчок к дальнейшим исследованиям.

Цель дипломного проекта - рассмотрение и описание функций одной и многих переменных, а также в рассмотрении методов, используемых при этом.

Данный дипломный проект рассчитан на абитуриентов высших учебных заведений. На вопрос - можно ли ввести рассмотрение этой темы в старших классах школы - ответ будет дан в последней главе дипломного проекта, после рассмотрения задач и возможных методов их решения.

В дипломном проекте с большей логической стройностью и без повторений приведено изложение темы - функции одной и многих переменных, сообщены сведения из математического анализа, необходимые при изучении физики и ряда инженерных дисциплин.

Оглавление

- 1. Введение3

- Историческая справка

- Экстремумы функций одной переменной

- Необходимое условие

- Достаточное условие. Первый признак

- Достаточное условие. Второй признак

- Использование высших производных

- Экстремумы функций трех переменных

- Необходимое условие

- Достаточное условие

- Экстремумы функций многих переменных

- Необходимое условие

- Достаточное условие

- Метод вычисления критериев Сильвестера

- Замечание об экстремумах на множествах

- Условный экстремум

- Постановка вопроса

- Понятие условного экстремума

- Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума

- Стационарные точки функции Лагранжа

- Достаточное условие

- 7. Заключение54

- 8. Библиография....55

Заключение

Математический анализ это совершенно естественная, простая и элементарная наука, ничуть не более заумная, сложная или "высшая", чем, скажем, "элементарная" геометрия. Многие теоремы, традиционно входившие в курс геометрии, куда сложнее, чем основополагающие теоремы классического анализа. Ныне противопоставление элементарной математики и анализа непродуктивно, и вовсе необязательно проявлять бездну остроумия только лишь из боязни использовать свойства производной.

Привнесение элементов математического анализа в школьные программы неизбежно приведет к перестройке и других областей математического образования - изменится содержание конкурсных задач, кружковой работы, математических олимпиад и многого другого. Теперь уже невозможно не учитывввать, что школьник должен знать нечто из ранее недоступной ему высшей математики.

При этом следует иметь в виду, что если освоены лишь самые основы математического анализа, можно уже делать попытки подобраться ко многим современным проблемам.

При рассмотрении данной темы дипломного проекта теоритические сведения подтвердились практическим доказательством и математическим обоснованием.

Список литературы

1.А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович Краткий курс математического анализа.-М.: Наука, 1973.

2.И.Е.Жак Дифференциальное исчисление.-М.:Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960.

3.Г.И.Запорожец Руководство к решению задач по математическому анализу.-М.: Высшая школа,1966.

4.В.А.Зорич Математический анализ.-М.: Наука, 1981.

5.А.П.Картышев, Б.Л.Рождественский Математический анализ.-М.: Наука, 1984.

6.А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1981.

7.Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа.-М.: Высшая школа, 1981.

8.А.Г.Моркович, А.С.Солодовников Математический анализ.-М.: Высшая школа, 1990.

9.Н.С.Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление. т.1.-М.: Наука, 1978.

10.К.А.Рыбников История математики.-М.:Издательство Московского университета, 1994.

11.В.М.Тихомиров Рассказы о максимумах и минимумах.-М.:Наука, 1986.

12.Г.М.Фихтенгольц Основы математического анализа. т.2.-М.: Наука, 1968.

13.Г.М.Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1.-М.: Наука, 1969.