Реферат на тему: Понятие группы. Определение группы. Разновидности групп. Действие группы множестве

Введение

Правильные многогранники известны человечеству с давних времен. Так, например, недавно в Шотландии при раскопках были обнаружены камни, ограненные в виде всех пяти правильных многогранников. Эти находки относят ко второму тысячелетию до нашей эры.

Первое письменное упоминание о правильных многогранниках принадлежит грекам. Пифагорейцам были известны тетраэдр, куб и октаэдр. Описание додекаэдра и икосаэдра приписывается Теэтету Афинскому (начало IV в. до н.э.); он же доказал, что других правильных многогранников не существует.

Самый термин "группа" принадлежит французскому математику Галуа - подлинному создателю теории групп. Идеи теории групп "носились" в воздухе задолго до Галуа, и некоторые из ее теорем в наивной форме были доказаны еще Лагранжем. Гениальные работы Галуа оказались непонятыми, и возрождение интереса к ним началось только после книги Жордана "Курс теории перестановок и алгебраических уравнений" (1870г.).

Группы симметрии многогранников изучались многими математиками и кристаллографами. После того, как Лежандр (1833) впервые ввёл математическое понятие симметрии в геометрию, Р.-Ж. Гаюи применил это понятие в кристаллографии. В дальнейшем изучение возможных видов симметрии многогранников было продолжено И.Ф.Х. Гесселем и О.Браве.

Оглавление

- Введение

- Понятие группы 1. Определение группы

- Разновидности групп

- Действие группы на множестве

- Группы симметрий Глава 2. Лемма Бернсайда о количестве орбит

- Формулировка и доказательство

- Задачи о раскрасках Заключение

- Литература

Заключение

Целью данной курсовой работы является рассмотрение понятие групп, и изучения леммы Бернсайда, а также применения данной леммы для решения задач о раскрасках.

Группы повсеместно используются в математике %D0%9С%D0%В0%D1%82%D0%В5%D0%ВС%D0%В0%D1%82%D0%В8%D0%ВА%D0%В0 и естественных науках, часто для обнаружения внутренней симметрии %D0%А1%D0%В8%D0%ВС%D0%ВС%D0%В5%D1%82%D1%80%D0%В8%D1%8F объектов. Внутренняя симметрия обычно связана с инвариантными свойствами; множество %D0%9С%D0%ВD%D0%ВЕ%D0%В6%D0%В5%D1%81%D1%82%D0%В2%D0%ВЕ преобразований, которые сохраняют это свойство, вместе с операцией %D0%91%D0%В8%D0%ВD%D0%В0%D1%80%D0%ВD%D0%В0%D1%8F-%D0%ВЕ%D0%ВF%D0%В5%D1%80%D0%В0%D1%86%D0%В8%D1%8F композиции, образуют группу, называемую группой симметрии.

Список литературы

Богопольский О. В. "Введение в теорию групп" 2002г.

Калужнин Л.А., Сущанский В.И. "Преобразования и перестановки" 1985г.

Кострикин А.И. "Введение в алгебру" 1977г.