Магистерская диссертация на тему: 1. нормальный закон распределения

Введение

Нормальное (гауссовское) распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. В качестве непрерывной аппроксимации к биномиальному распределению его впервые рассматривал А.Муавр в 1733 г. Через некоторое время нормальное распределение снова открыли и изучили К.Гаусс (1809 г.) и -П.Лаплас, которые пришли к нормальной функции в связи с работой по теории ошибок наблюдений.

Цель их объяснения механизма формирования нормально распределенных случайных величин заключается в следующем. Постулируется, что значения исследуемой непрерывной случайной величины формируются под воздействием очень большого числа независимых случайных факторов, причем сила воздействия каждого отдельного фактора мала и не может превалировать среди остальных, а характер воздействия - аддитивный (т.е. при воздействии случайного фактора F на величину а получается величина ___________, где случайная "добавка" ______ мала и равновероятна по знаку).

Во многих случайных величинах, изучаемых в технике и других областях, естественно видеть суммарный аддитивный эффект большого числа независимых причин. Но центральное место нормального закона не следует объяснять его универсальной приложимостью.

В этом смысле нормальный закон - один из многих типов распределения, имеющихся в природе, однако с относительно большим удельным весом практической приложимости.

Однако полнота теоретических исследований, относящихся к нормальному закону, а также сравнительно простые математические свойства делают его наиболее привлекательным и удобным в применении. Даже в случае отклонения исследуемых экспериментальных данных от нормального закона существует, по крайней мере, два пути его целесообразной эксплуатации: во-первых, использовать нормальный закон в качестве первого приближения (при атом нередко оказывается, что подобное допущение дает достаточно точные с точки зрения конкретных целей исследования результаты); во-вторых. подобрать такое преобразование исследуемой случайной величины, которое видоизменяет исходный "не нормальные" закон распределения, превращая его в нормальный.

Удобно для статистических приложений и свойство "самовоспроизводимости" нормального закона, заключающееся в том, что сумма любого числа нормально распределенных случайных величин тоже подчиняется нормальному закону распределения. Кроме того, с помощью закона нормального распределения выведен целый ряд других важных распределений, построены различные статистические критерии

Оглавление

- 1. введение 6

- Основные параметры и определения нормального закона распределения

- Нормальное распределение

- Статистическая гипотеза

- Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости

- Степень свободы параметра

- Критическая область. Область принятия гипотезы

- Критерий Стьюдента

- Критерий Фишера

- Критерий Кохрэна

- Критерий Пирсона

- Характеристика пакета excell

- Алгоритм решения задачи

- 4. проверка гипотезы о нормальном законе распределения данных в выборке

- Руководство пользователя о нормальном законе распределения данных в выборке

- Заключение 28

- Литература 29

Список литературы

- Введение.

- Нормальное (гауссовское) распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. В качестве непрерывной аппроксимации к биномиальному распределению его впервые рассматривал в 1733 г. Через некоторое время нор мальное распределение снова открыли и изучили (1809 г.) и , которые пришли к нормальной функции в связи с ра ботой по теории ошибок наблюдений.

- Цель их объяснения механизма формирования нормально распределенных случайных величин заключается в следующем. Постулируется, что зна чения исследуемой непрерывной случайной величины формируются под воздействием очень большого числа независимых случайных факторов, при чем сила воздействия каждого отдельного фактора мала и не может прева лировать среди остальных, а характер воздействия - аддитивный (т.е. при воздействии случайного фактора F на величину а получается вели чина -, где случайная "добавка" - мала и равновероятна по знаку).