Курсовая работа на тему: Алгебраическая линия плоскости. Окружность

Введение

Аналитическая геометрия - это раздел математики, в котором изучаются свойства геометрических объектов (точек, линий, поверхностей и тел) средствами алгебры и математического анализа при помощи метода координат.

Сущность данного метода заключается в том, что геометрическим объектам сопоставляются уравнения или их системы, так что геометрические свойства фигур выражаются в свойствах их уравнений. Благодаря этому аналитическая геометрия объединила геометрию с алгеброй и математическим анализом.

Метод координат представляет собой глубокий и мощный аппарат, позволяющий привлекать для исследования геометрических объектов. Благодаря универсальности подхода к решению различных задач, метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествознания - механике, физике.

Метод координат в геометрии состоит в том, что посредством координат точек геометрические объекты задают аналитически с помощью чисел, уравнений, неравенств или их систем и тем самым при доказательстве теорем или решении геометрических задач используют аналитические методы. Это существенно упрощает рассуждения и часто позволяет доказывать теоремы или решать задачи, пользуясь определенным алгоритмом, в то время, как синтетический метод в геометрии в большинстве случаев требует искусственных приемов. Но для того чтобы пользоваться методом координат, необходимо уметь с помощью чисел, уравнений, неравенств или их систем задавать геометрические фигуры.

При изучении геометрии на плоскости методом координат в качестве фигур чаще всего рассматриваются линии. Примерами линий являются прямая, окружность, парабола, синусоида и др.

В данной курсовой работе рассмотрены алгебраическая линия на плоскости и окружность, как составляющие метода координат. Алгебраическая линия по сути это есть прямая, а прямые в геометрии встречаются часто. Благодаря линии можно определить геометрическое место точки.

Цель работы связана с ознакомлением теории об алгебраической линии и окружности, применение теории на практике.

Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка литературы. Во введение кратко описается значение выбранной темы. В основной части рассмотрены теория и задачи в применение алгебраической линии на плоскости и окружности в методе координат. В заключении представлен вывод по всей курсовой работе.

Оглавление

- Введение

- Алгебраическая линия на плоскости

- Определение алгебраической линии на плоскости

- Теорема про независимость порядка линии от выбора аффиной системы координат

- Общее уравнение прямой

- Классификация алгебраической линии

- Алгебраическая линия первого и второго порядка

- Окружность

- Задачи Заключение

- Список литературы

Список литературы

1. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия в 2-х частях - М.: "Просвещение" 1986.-335 с.

. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах.- М.: Высш.шк., 2005.-496 с.

. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. -М.:Наука, 1968.-178 с.