Курсовая работа на тему: Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса

Введение

Данная курсовая работа представлена в виде трех параграфов. В первом параграфе рассматриваются конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса. Здесь представлены:

А. Пусть - конечная группа и . Тогда и только тогда в группе все подгруппы четного индекса сверхразрешимы, когда выполняется одно из следующих утверждений:

1) - 2-группа;

2) - группа Фробениуса, ядро которой - минимальная нормальная подгруппа порядка , где - показатель 2 по каждому простому нечетному делителю порядка группы;

1. - наследственный гомоморф, т.е. каждая подгруппа и каждая факторгруппа группы также принадлежит .

2. , то ----свободна.

3. и не 2-нильпотентна, то силовская 2-подгруппа в элементарная абелева или типа .

4. - разрешимая группа и , то 2-длина группы не превосходит 1.

5. - разрешимая группа и . Если и силовская 2-подгруппа из неабелева, то центр совпадает с центром .

Оглавление

- Введение.

- Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса.

- Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса.

- О неразрешимых группах с заданными подгруппами непримарного индекса.

- Заключение.

- Список литературы.

Заключение

В данной курсовой работе изучены три темы:

1. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса.

2. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса.

3. О неразрешимых группах с заданными подгруппами непримарного индекса.

Подробно рассмотрены теоремы и леммы, а также их доказательства.

Список литературы

- Шеметков Л.А. Формации конечных групп. - М.: Наука, 1978. - 272 С.

- Монахов В. С. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами непримарного индекса. // В кн.: Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. Киев 1993.С.

- Мазуров В.Д., Сыскин С.А. О конечных группах со специальными силовскими 2-подгруппами. // Матем. заметки. - 1973. - Т.14, N 2. - С.

- Монахов В. С. Произведение конечных групп, близких и нильпотентных. // В кн.: Конечные группы. Мн.: Наука и техника. - 1975. - С.

- Старостин А.И. О группах Фробениуса. // Украинский матем. ж. - 1971. - Т.23, N 5. - С.

- Нuрреrt В. Еndliсhе Gruрреn I. - Веrlin-Неidеlbеrg-Nеw Yоrк: Sрringеr, 1967. - 793 Р.

- Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. - М.: Мир,-1985. - 352 С.

- Левищенко С.С. Конечные группы с нильпотентными подгруппами непримарного индекса // Некоторые вопросы теории групп. - Киев, 1975. - С.