Магистерская диссертация на тему: Нормированные пространства. Понятие нормированного пространства

Введение

Понятие нормированного пространства - одно из самых основных понятий функционального анализа. Теория нормированных пространств была построена, главным образом, С.Банахом в 20-х годах 20 века. В работе эта теория прилагается к изучению суммируемых функций и последовательностей с позиций функционального анализа. Эти функции и последовательности образуют нормированные пространства, на которых вводятся операции сложения и умножения на число, а также норма.

Основным объектом классического функционального анализа являются операторы, действующие из одного банахова пространства в другое.

Целью данной работы является рассмотрение линейных операторов, действующих из одного пространства суммируемых функций в другое, а также в пространство суммируемых последовательностей.

Основные понятия нормированных пространств изложены в первой главе.

Вторая глава посвящена интерполяции в пространствах измеримых функций. Рассмотрена теорема Марцинкевича, являющаяся одной из классических в теории интерполяции, и дано ее подробное доказательство. Приводится доказательство непрерывности оператора свертки с использованием данной теоремы. Также рассмотрена интерполяционная теорема Рисса - Торина и ее применение.

В третьей главе даны основные понятия пространства суммируемых последовательностей, доказана связь между коэффициентами Фурье - периодической функции и ее нормой в при помощи теоремы Марцинкевича.

Оглавление

- Введение.2

- Нормированные пространства

- Понятие нормированного пространства

- Пространства суммируемых функций

- Интеграл Лебега - Стилтьеса

- Интерполяция в пространствах суммируемых функций

- Теорема Марцинкевича и ее применение

- Теорема Рисса-Торина и ее применение

- Пространства суммируемых последовательностей

- Основные понятия

- Связь между коэффициентами Фурье -периодической функции и ее нормой в

- Литература...28