Курсовая работа на тему: Теорема единственности для кривых второго порядка. Различные способы доказательства теоремы

Введение

Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур.

Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической. Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости - по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.

Оглавление

- Введение.

- Теорема единственности для кривых второго порядка.

- Различные способы доказательства теоремы единственности для кривых второго порядка.

- Пучок кривых второго порядка.

- Теорема единственности для поверхностей второго порядка.

- Список литературы.

Список литературы

- Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. Наука.

- Анастасян Л.С. Геометрия. Просвещение, 1973. ч.

- Анастасян Л.С. Геометрия. Просвещение, 1987. ч.

- Базылев В.Т. Геометрия. М. , 1974. ч.

- Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. Наука.

- Парнасский И.В. Многомерные пространства. Квадратичные формы и квадратики. Просвещение.

- Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. Наука.