Курсовая работа на тему: Уравнения с одним неизвестным. Уравнения первой степени с двумя неизвестными

Введение

Пусть коэффициенты уравнения и - целые числа. Ясно, что решение этого уравнения

будет целым числом только в том случае, когда нацело делится на . Таким образом, уравнение (1) не всегда разрешимо в целых числах; так, например, из двух уравнений и первое имеет целое решение , а второе в целых числах неразрешимо.

С тем же обстоятельством мы встречаемся и в случае уравнений, степень которых выше первой: квадратное уравнение имеет целые решения , ; уравнение в целых числах неразрешимо, так как его корни ,иррациональны.

Вопрос о нахождении целых корней уравнения n-ой степени с целыми коэффициентами

решается легко. Действительно, пусть - целый корень этого уравнения. Тогда

Из последнего равенства видно, что делится без остатка; следовательно, каждый целый корень уравнения (2) является делителем свободного члена уравнения. Для нахождения целых решений уравнения надо выбрать те из делителей , которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество. Так, например, из чисел 1, -1, 2 и -2, представляющих собой все делители свободного члена уравнения

только -1 является корнем. Следовательно это уравнение, имеет единственный целый корень . Тем же методом легко показать, что уравнение

в целых числах неразрешимо.

Значительно больший интерес представляет решение в целых числах уравнении с многими неизвестными.

Оглавление

- Уравнения первой степени с двумя неизвестными

- Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными

- Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными

- Р а з р а б о т к а п р о г р а м м

- Программа 1 уравнения с одним неизвестным