Дипломная работа на тему: Исследование нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой

Введение

В последнее время во многих областях производства возникает необходимость использования процессов распределенной обработки информации, причем на самых различных уровнях: от отдельного учреждения до целой сети предприятий, охватывающей огромные расстояния. Поэтому вполне естественно наблюдаемое ныне бурное развитие сетей связи, позволяющих соединять в единые системы различные устройства вычислительной техники. При этом научные исследования, направленные на улучшение функционирования сетей, ведутся в двух направлениях: повышения физических характеристик канала передачи и создания эффективных сетевых протоколов, позволяющих использовать физические возможности канала оптимальным образом.

При оптимизации и проектировании сетей передачи данных наиболее действенным инструментом является использование математического моделирования. Для того чтобы исследовать уже существующие сети связи специалисты по сетям используют различные анализаторы протоколов, но такие методы не позволяют получать вероятностно-временные характеристики для еще не существующих сетей, находящихся на стадии проектирования. В этих случаях необходимо использовать средства моделирования, с помощью которых разрабатываются адекватные модели, описывающие процессы, протекающие в сетях, и проводится всесторонний анализ этих процессов.

Исследование поведения систем связи из-за случайных влияний возможно только с помощью случайных процессов [1]. Выбор случайных процессов, используемых для описания и анализа систем, зависит от структуры и типа системы, от предположений о независимости или зависимости случайных величин, от вида их функций распределения. Поэтому для исследования таких систем часто используется аппарат теории массового обслуживания [2]. Использование этого аппарата позволяет построить математические модели изучаемой сети связи [3] и провести теоретические исследования параметров функционирования реальной системы.

В классической литературе различают два основных класса систем массового обслуживания [2]: системы с потерями (без очереди) и системы с ожиданиями, а также комбинация этих двух типов - система с ожиданием и потерями (например, система с ограниченным числом мест для ожидания в бункере) [4]. Математические модели спутниковых сетей связи с протоколами случайного множественного доступа формируют третий класс СМО - системы с повторными вызовами. Развитие сетей с множественным доступом началось с появления работы Абрамсона, в которой описано функционирование территориально-распределенных терминалов, соединенных центральной ЭВМ по радиоканалам. Эта система получила название ALOHA. Особенностью протоколов множественного доступа является то, что на множестве станций не вводится изначальной строгой очередности. Каждая станция после появления у нее готового пакета вправе его передавать сразу же, как только обнаружит канал свободным. При этом не исключена возможность, что она попадет в конфликт, то есть ее пакет столкнется с пакетом другой станции. В подобных случаях станция прекращает передачу и генерирует случайную задержку, после которой вновь пытается занять канал.

Асимптотические методы [5] играют важную роль при исследовании различных математических моделей, в том числе таких, которыми описывается функционирование различных типов систем массового обслуживания. Точные формулы для решений удается получить, как правило, лишь в исключительных ситуациях, характеризующихся наложением ограничений на статистическую природу процессов, управляющих системой (таковыми обычно являются входящий поток требований и процесс обслуживания). Однако часто, применяя различные асимптотические методы можно получить удовлетворительное для практики приближенное (асимптотическое) решение задачи при весьма широких предположениях относительно входа и обслуживания даже при отсутствии явного вида распределений характеристик.

Говоря об асимптотических методах, асимптотическом решении и т. д., мы предполагаем, что исследуемая система (или исследуемый процесс, связанный с функционированием системы) характеризуется наличием (одного или нескольких) параметра s, имеющего определенный физический смысл, значение которого близко к некоторому "критическому" значению . В каждом конкретном случае параметр s, его предельное значение и характер приближения s к имеют вполне определенный смысл, вытекающий из постановки задачи. Часто таким параметром считают время t, и нас интересует поведение тех или иных характеристик СМО в достаточно удаленный от начала момента функционирования системы момент времени. В СМО существенное значение имеет поведение загрузки системы, особенно когда загрузка стремится к критической. Асимптотический метод применяется, если интенсивность повторения заявки в системах с повторными вызовами стремится к нулю. Во всех случаях можно найти асимптотическую плотность распределения вероятностей основных стохастических параметров, обусловливающих функционирование исследуемой системы.

В качестве предельных процессов в теории массового обслуживания чаще других возникают диффузионные марковские процессы [6].

Предложенный метод анализа марковизируемых систем [7] обычно имеет два этапа. На первом этапе удается определить асимптотическое среднее исследуемых характеристик системы, а на втором - распределение вероятностей значений отклонений рассматриваемых характеристик от их асимптотических средних.

Оглавление

- Введение.. 3

- Исследование нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки

- Исследование неоднородной нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки

- Исследование нестационарной сети случайного доступа со статическим протоколом в условиях большой задержки

- Исследование стационарного режима в сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа для конечного числа станций

- Асимптотический анализ распределения вероятностей состояний сети

- Численный метод анализа распределения вероятностей

- Определение области применимости асимптотических формул

- Заключение.... 60

- Список использованной литературы.. 62

Заключение

В данной работе проведено исследование функционирования нестационарных сетей связи случайного доступа с оповещением о конфликте для конечного и бесконечного числа абонентских станций. Рассмотрен динамический и статический протокол случайного множественного доступа.

В первом разделе проведено исследование нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки. Определена точная верхняя граница загрузки сети, при которой существует стационарный режим. Исследование показало, что плотность распределения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка с постоянными коэффициентами. Предложен метод его решения с помощью преобразования Лапласа.

Во втором разделе проведено исследование неоднородной нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки. В первом приближении получено асимптотическое среднее, во втором распределение отклонения в окрестности асимптотического среднего, которое удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка с нулевым коэффициентом переноса и является нормальным.

В третьем разделе проведено исследование нестационарной сети случайного доступа со статическим протоколом в условиях большой задержки. В первом приближении получено асимптотическое среднее, во втором распределение отклонения в окрестности асимптотического среднего, которое удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка и является нормальным. Рассмотрены точки покоя.

В четвертом разделе исследовано функционирование сети случайного множественного доступа с динамическим протоколом для конечного числа абонентских станций. В п. 4.1. изложены два этапа асимптотического анализа. На первом этапе удалось определить асимптотическую "предельную" точку, в окрестности которой "концентрируется" искомая плотность распределения вероятности, а на втором этапе - нашли распределение отклонения в окрестности "предельной" точки. На этом этапе получено асимптотически нормальное распределение, что является аналогом известных в теории вероятностей законов больших чисел и центральных предельных теорем. Особенностью рассматриваемой СМО, является то, что алгебраические уравнения, описывающие ее функционирование, имеют точное численное решение, которое изложено в п. 4.2. Поэтому в п. 4.3. проводится аналогия между численным и асимптотическим решением и определяется область применимости асимптотических формул.

Список литературы

1. Радюк Л.Е., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов - учебное пособие. Томск: Издательство Томского университета, 1988.

2. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М: Наука, 1987.

3. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М: Мир, 1979.

4. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. М: Радио и связь, 1981.

5. Боровков А. А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М: Наука, 1980.

6. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.

7. Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Издательство Томского университета, 1991.

8. Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики. М: Наука, 1969.

9. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения .М: Советское радио, 1971.

10. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М: Наука, 1966.

11. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М: Радио и связь, 1986.

12. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М: Мир, 1989.

13. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М: Наука, 1969.

14. Шохор С. Л. Математические модели локальных вычислительных сетей с динамическими протоколами случайного множественного доступа и их исследование//Автореферат диссертации. Томск, 2001.

15. Одышев Ю. Д. Исследование сетей связи, управляемых протоколом случайного множественного доступа "Адаптивная АЛОХА"//Автореферат диссертации. Томск, 2001.

16. Туенбаева А. Н. Исследование математических моделей сетей связи со статическими протоколами случайного множественного доступа//Автореферат диссертации. Томск, 2001.