Курсовая работа на тему: Огибающие. Бархистохрона. Задача о брахистохроне с фиксированной абсциссой правого конца

Введение

При изучении геометрических задач не всегда удается непосредственно установить прямую зависимость между величинами, описывающими тот или иной эволюционный процесс. Однако в большинстве случаев можно установить связь между величинами (функциями) их изменения относительно других (независимых) переменных величин, т.е. найти уравнения, в которых неизвестные функции входят под знак производной. Эти уравнения называют дифференциальными.

Простейшим примером дифференциального уравнения является уравнение

где f(x) - известная, а yy(x) - искомая функции независимого переменного х. Решения этого уравнения называют первообразными функциями для функции f(x). Например, решениями дифференциального уравнения

являются функции

где С - произвольная постоянная, причем других решений это уравнение не имеет.

Оглавление

- Введение.

- Огибающие.

- Бархистохрона.

- Задача о брахистохроне с фиксированной абсциссой правого конца.

- Задача о расстоянии до кривой.

- Геодезические линии на кривой поверхности.

- Задача о геодезической линии.

- Задача о криволинейной трапеции с наибольшей площадью.

- Кривая провеса гибкой нерастяжимой нити.

- Поверхность вращения наименьшей площади.

- Задача Дидоны.

- Заключение.

- Список использованной литературы.

Заключение

Данная курсовая работа состоит из введения, основной части, заключения и списка использованной литературы.

Целью курсовой работы являться рассмотрение геометрических задач и приведение их к дифференциальным уравнениям.

В ходе выполнения данной курсовой работы мы пришли к тому, что часть дифференциальных уравнений разрешимы явно, а часть уравнений явно неразрешимы.

Таким образом, из вышесказанного можно сделать вывод, что цель курсовой работы достигнута.

Список литературы

- Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984. - 271 с.

- Богданов Ю. С. Лекции по дифференциальным уравнениям. - Минск: Вышейшая школа, 1977. - 239 с.

- Еругин Н. П., Штокало И. З., Бондаренко П. С. И др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - Киев: Вища школа, 1974. - 471 с.

- Краснов М. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Высшая школа, 1983. - 128 с.

- Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. - М.: Просвещение, 1988. - 256 с.

- Матвеев Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - Минск: Вышейшая школа, 1987. - 319 с.

- Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - Минск: Вышейшая школа, 1974. - 766 с.

- Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: 1952 Ленинград.

- Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1970. - 331 с.