Реферат на тему: Диофант и история диофантовых уравнений. Числе решений ЛДУ. Хождение решений для некоторых частных

Введение

Определим цели, стоящие перед данной работой. Для этого дадим два определения.

Определение 1. Диофантовым уравнением 1-ой степени (линейным) с неизвестными называется уравнение вида

где все коэффициенты и неизвестные - целые числа и хотя бы одно .

Для сокращения записи условимся далее сокращать фразу линейное диофантово уравнение, как ЛДУ.

Определение 2. Решением ЛДУ называется упорядоченная n-ка целых чисел , такая, что .

Нашей целью будет научиться находить решения неопределенного уравнения первой степени, если это решение имеется.

Для этого, необходимо ответить на следующие вопросы:

1). Всегда ли ЛДУ имеет решений, найти условия существования решения.

2). Имеется ли алгоритм, позволяющий отыскать решение ЛДУ.

Работа состоит из двух глав, в первой приведены теоретические материалы, во второй решения некоторых задач.

В части 1.1 приведены выдержки из истории неопределенных уравнений. В части 1.2. в виде теоремы приводится необходимое и достаточное условие существования решения ЛДУ, также говорится о числе решений. Далее рассматриваются методы нахождения решений, в пункте 1.3 для некоторых частных случаев, в пункте 1.4 для любого ЛДУ, имеющего решение.

Оглавление

- Введение. 3

- Диофант и история диофантовых уравнений

- О числе решений ЛДУ

- Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ

- ЛДУ с одной неизвестной

- ЛДУ с двумя неизвестными

- Нахождение решений произвольного ЛДУ

- Примеры решений задач

- Библиографический список. 15

Список литературы

1. Башмакова, И.Г. Диофант и диофантовы уравнения [Текст]. - М.: "Наука", 1972 г. - 68 с.

2. Бухштаб, А. А. Теория чисел [Текст]. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960. - 378 с.

3. Виноградов, И.М. Основы теории чисел: Учебное пособие. 11-е изд. [Текст]. - СПб.: Издательство "Лань", 2006. - 176 с.

4. Гаусс, Карл Фридрих Труды по теории чисел. Под общей ред. Виноградова И.М. [Текст] - М.: Изд. академических наук СССР, 1959 г. - 980 с.

5. Гельфонд, А.О. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, вып. [Текст]. М.: "Гостехиздат", 1957 г. - 66 с.

6. Давенпорт, Г. Введение в теорию чисел [Текст]: Пер. с английского Мороза Б.З. под ред. Линника Ю.В. - М.: "Наука", 1965 г. - 176 с.

7. Матисеевич, Ю.В. Десятая проблема Гильберта [Текст]. - М.: "Физматлит", 1973 г. - 224 с.

8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел [Текст]. - М.: "Высшая школа", 1962 г. - 260 с.

9. Соловьев, Ю. Неопределенные уравнения первой степени [Текст]: Квант, 1992 г., №4.

10. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики [Текст]. - М.: "Наука", 1990 г. - 256 с.